结论：车祸当时私下解决后，18年后一般不可以再次起诉要求赔偿，但存在特殊情况可能例外。以下从不同角度进行分析：
一般情况：诉讼时效已过
在交通事故赔偿纠纷中，通常适用一般的民事诉讼时效规定。根据现行《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。车祸当时双方私下解决，通常意味着当时双方已经就赔偿事宜达成了一致意见，且权利人（受害方）在当时已经知道或应当知道自己的权利状况（包括是否获得足额赔偿等）。从私下解决之时起算，经过18年，早已超过了三年的诉讼时效期间。在这种情况下，如果义务人（肇事方）提出诉讼时效抗辩，法院一般会驳回权利人（受害方）的诉讼请求，即受害方无法再次起诉要求赔偿。
特殊情况：诉讼时效中断或中止
虽然一般情况下18年后无法再次起诉，但存在诉讼时效中断或中止的特殊情形，可能导致诉讼时效重新计算或暂停计算，使得18年后仍有可能起诉。
诉讼时效中断：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求；（二）义务人同意履行义务；（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。例如，在车祸私下解决后的18年期间内，受害方曾多次向肇事方提出增加赔偿的要求，且肇事方也作出了同意增加赔偿的回应，那么诉讼时效就会从最后一次回应时起重新计算三年。如果重新计算的三年内受害方提起诉讼，法院会受理并依法审理。
诉讼时效中止：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条，在诉讼时效期间的最后六个月内，因下列障碍，不能行使请求权的，诉讼时效中止：（一）不可抗力；（二）无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权；（三）继承开始后未确定继承人或者遗产管理人；（四）权利人被义务人或者其他人控制；（五）其他导致权利人不能行使请求权的障碍。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。例如，在车祸私下解决后的第17年半，受害方因遭遇不可抗力（如自然灾害、战争等）无法向肇事方主张权利，且这种情况持续了数月，那么在这数月内诉讼时效中止。待不可抗力消除后，再经过六个月诉讼时效期间才届满。如果在这剩余的诉讼时效期间内受害方提起诉讼，法院也会受理。
证据收集与诉讼风险
即使存在诉讼时效中断或中止的特殊情形，受害方要想在18年后再次起诉并获得赔偿，还面临着证据收集的难题。随着时间的推移，很多与车祸相关的证据可能已经灭失或难以收集，如事故现场的痕迹、目击证人的证言等。没有充分的证据支持，法院可能无法认定事故的责任归属以及赔偿的具体数额，从而导致受害方的诉讼请求得不到支持。此外，即使法院受理了案件，肇事方也可能会以各种理由进行抗辩，增加受害方胜诉的难度。
建议：如果你或他人遇到类似情况，建议尽快收集相关证据，评估诉讼时效是否已经届满以及是否存在中断或中止的情形。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。