开发票跨年不让开是否合法不能一概而论，需分情况讨论：

1. 若交易真实发生且符合开票条件，跨年拒绝开票不合法
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。法律未对开票时间设置跨年限制，只要交易真实且符合开票条件（如未超过增值税纳税申报期、未违反税控设备管理规定等），商家不得以“跨年”为由拒绝开票。
   例如：2023年12月完成交易，2024年1月要求开票，商家仍需履行开票义务；若商家拒绝，可向税务机关举报（举报电话12366），税务机关将责令改正并可能处罚。

2. 若存在特殊情形，跨年拒绝开票可能具有合理性

   • 交易未实际发生或金额存疑：若商家怀疑交易真实性（如虚假订单、刷单），或对开票金额有争议（如已部分退款），可暂缓开票并要求核实，但需提供证据（如退款记录、沟通记录）。
     
   • 税控设备或系统故障：若因税控盘损坏、系统升级等客观原因无法及时开票，商家应说明情况并尽快修复，而非直接拒绝。
     
   • 已超过法定开票期限（极特殊情况）：根据《增值税暂行条例》，增值税纳税义务发生时间为收讫销售款项或取得索取销售款项凭据的当天。若交易发生在多年前且未申报纳税，可能涉及补税风险，商家可能以此为由拒绝开票，但需以税务机关认定为准。

建议行动：

• 若商家无正当理由拒绝开票，可先与商家协商，明确要求其履行法定义务；
  
• 若协商无果，向当地税务机关举报（需提供交易凭证、沟通记录等证据）；
  
• 若涉及大额交易或复杂纠纷，可进一步向我咨询具体维权方案。