关于老人子女查其银行存款是否合法的问题，这主要取决于查询的方式和目的，以及是否获得了老人的明确授权。

首先，我们要明确的是，老年人对其个人财产享有完全的占有、使用、收益和处分的权利，这是受到法律保护的。子女或其他亲属不得干涉老年人的财产权益，更不得以窃取、骗取、强行索取等方式侵犯。这一原则在《老年人权益保障法》第二十二条中有明确规定。

接下来，我们分析子女查询老人银行存款的几种情况：

1. 获得老人明确授权：

   • 如果老人明确授权子女查询其银行存款，那么子女在授权范围内进行查询是合法的。这种情况下，子女可以协助老人管理财务，或者根据老人的需要提供必要的帮助。

2. 未经老人授权擅自查询：

   • 如果子女未经老人授权，擅自查询其银行存款，这可能构成对老人财产权益的侵犯。特别是当子女以非法手段获取银行账户信息，或者利用查询结果进行不当行为时，更是可能触犯法律。

3. 以非法手段查询：

   • 无论是否获得老人授权，如果子女通过窃取、骗取、强行索取等非法手段查询老人银行存款，这显然是违法的。这种行为不仅侵犯了老人的财产权益，还可能构成犯罪，如盗窃罪、诈骗罪等。

结合您提供的案例，女儿擅自取走母亲存款且拒不归还的行为，显然构成了对母亲财产权益的侵犯。法院在审理此类案件时，会依据相关法律法规，判决侵权人返还不当利益，并可能对其违法行为进行处罚。

总结建议：

• 作为子女，应当尊重老人的财产权益，不得擅自查询或处分老人的银行存款。
• 如果老人需要子女协助管理财务，应当明确授权，并约定好管理方式和范围。
• 如果发现子女擅自查询或处分自己的银行存款，老人应当及时采取措施保护自己的权益，如向银行投诉、报警或寻求法律援助等。

总之，老人子女查其银行存款是否合法，取决于是否获得了老人的明确授权以及查询的方式和目的。子女应当尊重老人的财产权益，不得擅自侵犯。