关于缓刑期间亲人离世是否可以当天批假的问题，结论是：这并非一个绝对“可以”或“不可以”的简单判断，而是需要根据具体情况、当地司法实践以及监狱或看守所的具体规定来综合考量。以下从多个角度为你详细分析：

1. 缓刑期间的监管规定：

   • 缓刑是对被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，根据其犯罪情节和悔罪表现，认为暂不执行原判刑罚也不致再危害社会的，规定一定的考验期，暂缓刑罚的执行。在考验期内，犯罪分子需遵守一定的监管规定，如定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居应当报经考察机关批准等。
   • 当亲人离世这样的重大变故发生时，犯罪分子通常需要向考察机关（如社区矫正机构）提出申请，说明情况并请求批准离开以处理后事。

2. 申请批假的流程与可能性：

   • 申请流程：犯罪分子应首先向负责其缓刑监督的社区矫正机构或相关司法机关提出书面申请，说明亲人离世的具体情况、需要离开的时间、地点以及返回的时间等。
   • 审批可能性：审批结果取决于多个因素，包括但不限于犯罪分子的缓刑表现、亲人离世的紧急程度、离开的必要性和合理性、以及当地司法实践中的通常做法。如果犯罪分子在缓刑期间表现良好，且亲人离世确实属于紧急情况，那么获得当天批假的可能性是存在的，但并非绝对。

3. 实际操作中的考量：

   • 紧急情况的处理：在亲人离世这样的紧急情况下，社区矫正机构或相关司法机关通常会尽量简化审批流程，加快审批速度，以便犯罪分子能够及时处理后事。
   • 人性化执法：随着法治建设的进步和人性化执法理念的普及，司法机关在处理类似情况时，往往会更加注重犯罪分子的合法权益和人文关怀，尽量在法律允许的范围内给予便利。

4. 建议与注意事项：

   • 及时沟通：犯罪分子在得知亲人离世后，应立即与负责其缓刑监督的社区矫正机构或相关司法机关取得联系，说明情况并请求指导。
   • 准备相关材料：为了加快审批速度，犯罪分子可以提前准备好相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
   • 遵守规定：即使获得批假，犯罪分子也应严格遵守批准的时间、地点和返回要求，不得擅自延长离开时间或改变离开地点。

总结来说，缓刑期间亲人离世是否可以当天批假，并没有一个固定的答案。它取决于犯罪分子的缓刑表现、亲人离世的紧急程度、离开的必要性和合理性以及当地司法实践中的通常做法。如果你或你身边的人正面临这样的情况，建议及时与负责缓刑监督的社区矫正机构或相关司法机关沟通，说明情况并请求指导。如果有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。