罚金的终结执行通常不需要自己申请，而是由法院依职权处理，但在特定情形下需主动配合或提出申请。具体分析如下：

1. 法院依职权终结执行的常规情形
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，罚金刑的执行由法院负责。若被执行人（罪犯）已全额缴纳罚金，或法院经查证发现其确无财产可供执行（如经两次以上财产调查未发现可执行财产），法院会依职权作出终结执行的裁定。此时，罪犯或其家属无需主动申请，法院会通过内部程序完成结案。

2. 需主动配合或申请的特殊情形

   • 财产状况变化需更新：若罪犯在执行期间财产状况发生改善（如获得新收入、继承财产等），需主动向法院报告。法院可恢复执行，若未报告可能导致后续追缴。
     
   • 申请减免或分期缴纳：根据《刑法》第53条，若罪犯因不可抗力（如重大疾病、自然灾害）导致经济困难，可向法院申请减免罚金或分期缴纳。此时需提交书面申请及证明材料，由法院审查后决定是否终结当前执行程序并调整执行方式。
     
   • 对执行行为提出异议：若认为法院执行措施违法（如超标的查封财产），可依据《民事诉讼法》第232条提出执行异议，由法院审查后决定是否终结错误执行行为。

3. 终结执行后的法律后果
   若法院裁定终结执行，罚金刑视为已执行完毕。但需注意：

   • 终结执行不等于免除罚金义务。若日后发现罪犯有隐匿财产等行为，法院可依职权恢复执行；
     
   • 若罪犯申请减免或分期缴纳被驳回，仍需继续履行原罚金义务，否则可能面临强制执行措施（如冻结银行账户、限制高消费等）。

建议：若您或家属涉及罚金执行问题，可先向执行法院了解具体进展。如需申请减免、分期或提出异议，建议准备相关证明材料（如收入证明、医疗证明等）并提交书面申请。如有复杂情况，可进一步向我咨询具体操作流程。