关于企业合同一年一签可以签几次的问题，这主要取决于用人单位与劳动者之间的协商以及相关法律法规的规定。
首先，需要明确的是，法律并未对劳动合同一年一签的次数设定明确上限。这意味着，在双方协商一致，且不违反相关法律法规的前提下，劳动合同可以一年一签地持续续签。这种灵活性为用人单位和劳动者提供了根据业务需要和实际情况调整合同期限的便利。
然而，当涉及到连续订立二次固定期限劳动合同后的情况时，就需要特别注意相关法律规定了。根据《劳动合同法》的规定，如果劳动者在连续两次签订固定期限劳动合同期间，没有出现严重违反用人单位规章制度、因自身健康原因不能胜任工作等特殊情形，那么在第三次续订劳动合同时，劳动者有权提出或同意续订无固定期限劳动合同。此时，除非劳动者主动提出继续签订固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
对于用人单位而言，如果在此情况下拒绝签订无固定期限劳动合同，而坚持只愿意继续签订固定期限劳动合同，那么可能会面临法律风险，包括但不限于可能的劳动争议和相应的法律责任。因此，用人单位在签订劳动合同时，应充分考虑劳动者的权益和法律法规的规定，以避免不必要的法律纠纷。
建议：
充分沟通协商：在签订劳动合同前，用人单位和劳动者应进行充分的沟通协商，明确各自的需求和期望。这有助于建立更加稳固和谐的劳动关系，减少后续可能出现的纠纷和风险。
遵守法律法规：双方都必须严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保劳动合同的合法性和有效性。这不仅是维护双方合法权益的基础，也是避免法律风险的关键。
关注合同类型：在签订劳动合同时，双方应根据实际需求选择合适的合同类型。例如，如果劳动者希望获得更稳定的就业保障，可以考虑签订无固定期限劳动合同；如果用人单位希望根据业务需要灵活调整合同期限，则可以选择固定期限劳动合同。
综上所述，企业合同一年一签的次数本身没有上限，但连续签订次数可能带来的法律后果需要双方予以充分关注并妥善处理。