结论：事业单位人员被立案后能否辞职，需根据立案性质、单位规定及辞职程序综合判断，以下分情况说明：

一、立案性质对辞职的影响

1. 刑事立案
   若因涉嫌犯罪被公安机关或检察机关立案侦查，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。在刑事立案期间，单位通常不会批准辞职申请，且若最终被判处刑罚，单位可直接解除聘用合同。
   法律依据：《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条
   例外情形：若立案后经调查不构成犯罪或撤销案件，可正常申请辞职。

2. 行政立案（如违纪调查）
   若因违反单位纪律或行政法规被立案调查（如贪污、滥用职权等），单位可能暂停辞职程序直至调查结束。若调查期间发现严重违纪行为，单位可依据《事业单位人事管理条例》第十五条直接解除聘用合同，无需员工同意。
   法律依据：《事业单位人事管理条例》第十五条
   建议：若仅涉及一般违纪，可与单位协商辞职；若涉及严重违纪，建议等待调查结果后再行动。

二、单位规定与辞职程序

1. 聘用合同约定
   若聘用合同中明确约定“立案期间不得辞职”或“需提前X日通知”，需遵守合同条款。违反合同约定辞职可能承担违约责任（如支付违约金或赔偿损失）。
   示例：合同约定“立案期间辞职需支付3个月工资作为违约金”，则需按约履行。

2. 单位内部规定
   部分事业单位可能制定内部规章（如《员工辞职管理办法》），规定立案期间辞职需经特定程序（如党委审批、纪委同意等）。未履行程序擅自离职可能被认定为旷工，单位可据此解除合同。
   建议：辞职前查阅单位规章制度，或向人事部门咨询具体流程。

三、辞职后的法律后果

1. 工资与福利
   若辞职申请被批准，立案期间已发放的工资、奖金等一般无需退还；但若因辞职导致单位损失（如未完成的工作交接），可能需赔偿。
   例外：若立案与工资发放相关（如贪污工资），可能被要求退还违法所得。

2. 社保与档案
   辞职后，单位需在15日内办理社保转移和档案转递手续。若单位拖延，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   法律依据：《劳动合同法》第五十条

四、操作建议

1. 分步骤处理

   • 第一步：确认立案性质（刑事/行政）及单位规定；
     
   • 第二步：与单位人事部门沟通，明确辞职条件及程序；
     
   • 第三步：提交书面辞职申请，并保留送达证据（如快递单、签字回执）；
     
   • 第四步：若单位拒绝，可申请劳动仲裁或向主管部门投诉。

2. 风险规避

   • 避免在立案期间擅自离职，否则可能被认定为“严重违反单位规章制度”；
     
   • 若涉及刑事案件，建议咨询刑事律师，评估辞职对案件的影响（如是否构成自首、立功等）。

总结：事业单位人员被立案后能否辞职，需结合立案性质、合同约定和单位规定综合判断。建议优先与单位协商，若协商无果，可依法申请劳动仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询。