结论：您所描述的牙膏外包装情况，即没有生产日期只有保质期且生产日期使用笔写，这种做法不合法。下面我将从多个角度为您详细分析。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合下列要求：……（四）限期使用的产品，应当在显著位置清晰地标明生产日期和安全使用期或者失效日期……。这意味着，对于限期使用的产品，如牙膏，生产日期是必须明确标注的信息，且应当以清晰、不易磨损的方式呈现，以确保消费者能够准确了解产品的生产时间，从而判断其是否在安全使用期内。
具体分析
生产日期缺失：
- 您提到的牙膏外包装上没有生产日期，这直接违反了《中华人民共和国产品质量法》中关于产品标识的规定。生产日期是消费者判断产品新鲜度、保质期以及是否适合使用的重要依据，缺失这一信息将严重影响消费者的知情权和选择权。
保质期标注：
- 虽然牙膏上标注了保质期，但保质期本身并不能替代生产日期。保质期是从生产日期开始计算的，没有生产日期，消费者就无法准确知道产品的具体保质期限，从而无法判断产品是否已过期或即将过期。
生产日期使用笔写：
- 即使牙膏上以某种方式（如笔写）标注了生产日期，这种做法也是不合规的。因为笔写的生产日期容易磨损、模糊或被篡改，无法保证信息的持久性和准确性。正规的产品标识应当采用印刷、压印等不易磨损的方式呈现。
可能的法律后果
- 消费者权益受损：如果消费者因使用了没有明确生产日期的牙膏而遭受了健康损害或其他损失，他们有权要求生产者或销售者承担赔偿责任。
- 行政处罚：对于违反《中华人民共和国产品质量法》规定的行为，相关监管部门有权对生产者或销售者进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停产停业等。
建议
- 消费者角度：如果您购买的牙膏存在上述问题，建议您立即停止使用，并保留好购买凭证和产品包装，以便在需要时维护自己的合法权益。同时，您也可以向当地的市场监管部门或消费者协会进行投诉和举报。
- 生产者/销售者角度：如果您是牙膏的生产者或销售者，我建议您立即对产品标识进行整改，确保所有产品都符合《中华人民共和国产品质量法》的规定。这不仅可以避免法律风险，还可以提升消费者对产品的信任度和满意度。
如果您在产品质量或侵权纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。