结论前置：在到另一个公司工作时要求原公司提供解除劳动合同证明，主要是为了确认您与原公司已不存在劳动关系，避免潜在的法律风险和纠纷，同时也是新公司办理入职手续和缴纳社保等的必要条件。以下从多个角度为您详细分析：

1. 法律层面的要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是原公司的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。
   • 新公司在招聘员工时，为了确认员工与原公司已不存在劳动关系，避免因双重劳动关系而引发的法律风险，通常会要求员工提供原公司的解除劳动合同证明。

2. 新公司入职手续的需要：

   • 新公司在为您办理入职手续时，需要了解您的就业状况，包括是否与原公司解除了劳动关系。解除劳动合同证明是证明您与原公司劳动关系已终止的重要文件，有助于新公司顺利完成入职流程。
   • 同时，新公司还需要根据解除劳动合同证明上的信息，为您办理社保、公积金等转移手续，确保您的社保权益得到连续保障。

3. 避免潜在纠纷和风险：

   • 如果您未与原公司解除劳动关系就到新公司工作，可能会面临原公司的追责，如要求您承担违约责任、赔偿损失等。
   • 新公司也可能因您未与原公司解除劳动关系而面临法律风险，如被原公司起诉要求承担连带责任等。因此，新公司要求您提供解除劳动合同证明，也是为了降低自身的法律风险。

4. 实际操作中的建议：

   • 在离职时，您应主动向原公司要求出具解除劳动合同证明，并妥善保管好该证明。
   • 如果原公司拒绝出具或拖延出具解除劳动合同证明，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 在到新公司工作时，您应如实提供解除劳动合同证明等相关文件，配合新公司完成入职手续。

总结与建议：要求原公司提供解除劳动合同证明是合理且必要的，它关乎到您的就业权益和法律风险。如果您在离职或入职过程中遇到任何问题，如原公司拒绝出具证明、新公司要求不合理等，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。