结论：上班6天离职是否需要提交书面离职申请，需分情况讨论，具体如下：

1. 试用期内离职
   根据《劳动合同法》第三十七条规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，若您仍处于试用期（通常劳动合同期限1年以上不满3年的试用期不得超过2个月），建议提交书面离职申请，并保留通知证据（如邮件、书面签字等），以避免后续争议。即使未提交书面申请，口头通知后实际离职的行为在法律上通常有效，但书面形式更有利于固定证据。

2. 已过试用期或未明确约定试用期
   若您已过试用期或劳动合同未约定试用期，根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位。但您仅工作6天，法律未强制要求必须提前30日离职。此时，您可与用人单位协商一致后离职，若协商无果，理论上可随时离职，但出于职业礼仪和避免纠纷，仍建议提交书面离职申请并说明原因（如“因个人原因申请离职”）。

3. 用人单位存在违法行为时的特殊情形
   若用人单位存在未及时签订劳动合同、未支付劳动报酬、未缴纳社保等违法行为，您可根据《劳动合同法》第三十八条立即解除劳动合同，无需提前通知。此时，建议通过书面形式（如解除劳动合同通知书）明确离职原因及依据，以便后续主张经济补偿或维权。

实务建议：

• 无论是否必须提交书面申请，保留离职证据（如书面申请、聊天记录、邮件等）至关重要，以防用人单位以“未通知”为由扣发工资或主张赔偿。
  
• 若用人单位拒绝办理离职手续或克扣工资，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张工资及可能的赔偿。
  

如有其他细节需要进一步分析（如劳动合同条款、用人单位态度等），可随时向我补充说明，我会为您详细解答。