自首时隐瞒部分事实，是否还构成自首，这需要根据隐瞒的具体情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：
自首的基本构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，自首通常要求犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后自动投案，并如实供述自己的罪行。这里的“如实供述”是关键，它要求犯罪嫌疑人或被告人必须全面、真实地交代自己的犯罪事实，不得隐瞒或虚构。
隐瞒部分事实对自首的影响：
- 若隐瞒的是次要或无关紧要的事实：例如，犯罪嫌疑人如实供述了主要犯罪事实，但隐瞒了一些不影响定罪量刑的细节，如作案工具的具体来源、犯罪后的某些无关紧要的行为等。在这种情况下，如果隐瞒的事实不影响对主要犯罪事实的认定和量刑，通常仍可以认定为自首。因为自首的核心在于如实供述主要犯罪事实，而非所有细节。
- 若隐瞒的是关键或影响定罪量刑的事实：例如，犯罪嫌疑人隐瞒了同案犯、犯罪动机、犯罪手段等关键信息，或者故意歪曲事实以减轻自己的罪责。在这种情况下，隐瞒行为可能构成对自首的否定，因为犯罪嫌疑人没有全面、真实地交代自己的犯罪事实。
法律后果与建议：
- 法律后果：如果自首时隐瞒了关键事实，导致司法机关无法准确认定犯罪事实或量刑，那么犯罪嫌疑人可能无法享受自首带来的从轻或减轻处罚的待遇。甚至，在某些情况下，隐瞒行为还可能构成新的犯罪，如包庇罪等。
- 建议：对于犯罪嫌疑人或被告人来说，如果打算自首，应当全面、真实地交代自己的犯罪事实，包括所有关键信息和细节。不要试图隐瞒或歪曲事实，以免给自己带来不必要的法律后果。同时，在自首前，也可以咨询专业律师的意见，了解自首的具体要求和法律后果，以便做出更明智的决策。
举例说明：
假设某人因盗窃被警方通缉，后主动到公安机关投案并如实供述了盗窃的主要事实，但隐瞒了盗窃时使用的工具是事先从朋友处借来的这一细节。由于这一细节不影响对盗窃行为的定罪和量刑，因此该人的自首行为仍然有效。但如果该人隐瞒了同案犯的存在或故意歪曲了盗窃手段以减轻自己的罪责，那么其自首行为可能无法得到认可。
总之，自首时隐瞒事实是否构成自首，需要根据隐瞒的具体情况来判断。如果你或你身边的人面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。