被抓后主动供述自己罪行，通常不被直接认定为自首，而是视为坦白，但如实供述仍有可能在法律上得到从宽处理。不过，也存在一些特殊情况，被抓后仍可能被认定为自首。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般自首的构成要件与被抓后供述的对比
自动投案：这是自首的关键条件之一，要求犯罪嫌疑人在未被采取强制措施、未被讯问等情况下，主动、直接向公安机关、人民检察院、人民法院或者其他有关机关投案。若犯罪嫌疑人已经被抓获或受到讯问，则不符合“自动投案”的条件。
如实供述自己的罪行：犯罪嫌疑人到案后，必须如实交代自己的犯罪事实，不隐瞒、不抵赖。虽然被抓后供述也体现了如实供述的方面，但由于缺乏自动投案的前提，因此不能直接认定为自首。
二、特别自首的构成要件与被抓后供述的对比
对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如果如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行，则以自首论。但这里要求供述的是司法机关尚未掌握的“其他罪行”，且这些罪行与已被掌握的罪行不同种。如果被抓后只是反复交代司法机关已经掌握的罪行，则不能认定为自首。
三、被抓后可能被认定为自首的特殊情况
尽管一般情况下被抓后供述不被认定为自首，但也存在一些特殊情况。例如：
犯罪嫌疑人在被抓获前已有自首的意图和行动：如果犯罪嫌疑人在被抓获前已经决定自首，并已经开始付诸行动（如前往司法机关投案的途中），但因被抓获而未能实际到达司法机关，只要其能证明自己当时确实是在去自首的路上，且具备自首的主观意愿和实际行动，那么根据相关司法解释，这种情况可以认定为自动投案，如实供述自己罪行的，应当认定为自首。
犯罪嫌疑人被抓获后，如实供述了司法机关尚未掌握的其他罪行：如果犯罪嫌疑人被抓获后，如实供述了司法机关尚未掌握的其他罪行，且这些罪行与已被掌握的罪行不同种，那么根据特别自首的规定，这种情况也可以被认定为自首。
四、法律建议
如实供述罪行：无论是否构成自首，如实供述自己的罪行都是犯罪嫌疑人应尽的法律义务。如实供述有助于司法机关查明事实真相，也有助于犯罪嫌疑人在法律上得到从宽处理。
积极争取自首情节：如果犯罪嫌疑人具备自首的主观意愿和实际行动，应尽可能保留相关证据（如证人证言、被抓时的陈述等），以便在司法程序中证明自己的自首情节。
咨询专业律师：在处理刑事案件时，涉及自首等法律情节的认定和处理往往比较复杂。因此，建议犯罪嫌疑人及其家属及时咨询专业律师，以便在法律框架内争取最有利的结果。
如果您或您的家人面临类似情况，或者有任何关于刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律分析和建议。