结论：您可以报警，但此类情况一般属于民事纠纷，报警后公安机关可能会引导您通过民事诉讼途径解决。不过，若您朋友的行为涉嫌诈骗等刑事犯罪，公安机关会依法立案侦查。以下为您详细分析：

一、民事纠纷角度

1. 法律关系分析：您给了朋友一万五让他托人给孩子转学，这实际上形成了一种委托合同关系。您是委托人，朋友是受托人，您委托朋友办理孩子转学事宜，并支付了相应的费用。现在事情没办成，从民事法律关系上来说，朋友有义务将收取的费用退还给您。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。在此案例中，朋友没有完成您委托的事项，其收取的一万五元费用就没有合法依据，属于不当得利，您有权要求其返还。
3. 解决途径：如果朋友拒绝退还，您可以先尝试与其协商解决，通过沟通、协商的方式达成退款协议。如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求朋友返还这一万五元费用。在诉讼过程中，您需要提供相关的证据，如转账记录、聊天记录等，以证明您与朋友之间的委托合同关系以及您支付费用的事实。

二、刑事犯罪角度

1. 诈骗罪的认定：如果您的朋友在收取费用时，就根本没有打算为您办理孩子转学事宜，或者虚构了有能力办理转学的事实，骗取您的信任后收取费用，且事后拒不退还，那么其行为可能涉嫌诈骗罪。诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
2. 立案标准：根据相关法律规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。在此案例中，您支付的一万五元费用已经达到了“数额较大”的标准，如果朋友的行为构成诈骗罪，公安机关会依法立案侦查。
3. 报警后的处理：您报警后，公安机关会进行调查取证，根据调查结果判断是否构成刑事犯罪。如果构成刑事犯罪，公安机关会依法立案侦查，追究朋友的刑事责任，并追缴赃款返还给您；如果不构成刑事犯罪，公安机关会告知您通过民事诉讼途径解决纠纷。

建议：您可以先尝试与朋友协商退款事宜，如果协商不成，再考虑报警或提起民事诉讼。在处理此类纠纷时，建议您保留好相关的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。