结论：医院倒闭时，对于在编人员和备案制人员能否辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断，包括劳动合同或聘用合同的约定、相关法律法规的规定以及医院倒闭的具体原因和程序等。以下从不同角度进行分析：
一、在编人员
合同与编制性质：
- 在编人员通常与医院签订的是长期或无固定期限的聘用合同，且其编制往往与事业单位编制相关联。
- 这类人员的聘用关系相对稳定，受事业单位人事管理相关法律法规的严格保护。
医院倒闭的影响：
- 如果医院因经营不善、资金链断裂等原因倒闭，且无法通过重组、并购等方式继续运营，那么在编人员的聘用关系可能面临终止。
- 但终止聘用关系需遵循严格的法律程序，包括提前通知、协商补偿等，不能随意辞退。
法律保障：
- 根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业单位在终止与工作人员的聘用关系时，需依法给予经济补偿，并办理相关手续。
- 在编人员有权要求医院按照法律法规和合同约定支付经济补偿，并保障其合法权益。
二、备案制人员
合同与备案性质：
- 备案制人员通常与医院签订的是劳动合同，其聘用关系受《劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
- 备案制人员的聘用关系相对灵活，但同样受法律保护。
医院倒闭的影响：
- 医院倒闭导致劳动合同无法继续履行时，备案制人员与医院的劳动关系可能面临终止。
- 终止劳动关系需遵循《劳动合同法》的相关规定，包括提前通知、支付经济补偿等。
法律保障：
- 根据《劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 备案制人员有权要求医院按照法律法规和合同约定支付经济补偿，并保障其合法权益。
三、共同注意事项
协商与沟通：
- 在医院倒闭的情况下，无论是对于在编人员还是备案制人员，都应积极与医院进行协商和沟通，了解医院倒闭的具体原因和程序，以及自身权益的保障措施。
法律途径：
- 如果医院无法按照法律法规和合同约定支付经济补偿或保障员工权益，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 在处理此类纠纷时，员工应收集并保留好相关证据，如劳动合同、聘用合同、工资单、工作证明等，以便在需要时证明自己的权益。
建议：面对医院倒闭的情况，在编人员和备案制人员都应保持冷静，积极了解自己的权益和保障措施。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。