成年人离家出走，公安机关并非在所有情况下都有责任寻找，但在特定条件下会介入寻找。具体来说，公安机关的介入和寻找责任主要取决于以下几个因素：
存在危险或紧急情况：
- 如果成年人在离家出走过程中面临生命危险、遭受不法侵害（如被绑架、非法拘禁等），或者处于其他紧急状况（如精神失常、突发疾病等），公安机关有责任立即介入，采取必要的救助和保护措施。这种情况下，公安机关的介入是为了保护公民的人身安全，防止危害结果的发生或扩大。
涉及违法犯罪行为：
- 若成年人的离家出走行为本身涉嫌违法犯罪（如逃避法律制裁、参与犯罪活动等），或者离家出走后实施了违法犯罪行为，公安机关将依法进行调查和处理。在这种情况下，公安机关的介入是为了维护社会治安秩序，预防、制止和惩治违法犯罪活动。
家属报案并请求协助：
- 当家属发现成年人离家出走且无法联系时，可以向公安机关报案。公安机关会根据具体情况评估是否需要介入，例如考虑失踪人员的年龄、精神状态、是否存在自杀倾向等因素。如果认为有必要，公安机关会展开调查，尝试寻找失踪人员。这种情况下，公安机关的介入是基于家属的请求和对公共安全的考量。
基于公共安全和社会秩序的考量：
- 在某些特殊情况下，即使成年人离家出走未直接涉及个人安危或违法犯罪，但其行为可能对公共安全或社会秩序造成威胁（如在公共场所制造混乱、引发恐慌等），公安机关也有权介入处理。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国人民警察法》的相关规定，人民警察的任务是维护国家安全，维护社会治安秩序，保护公民的人身安全、人身自由和合法财产，保护公共财产，预防、制止和惩治违法犯罪活动。因此，当成年人的离家出走行为符合上述介入条件时，公安机关有权依法履行职责。
注意事项：
- 公安机关在介入成年人离家出走事件时，需谨慎行事，避免过度干预其个人自由。除非存在明确的危险或违法行为，否则不宜轻易采取强制措施。
- 公安机关在处理此类事件时，通常会与家属保持密切沟通，并根据需要协调其他相关部门（如民政部门、医疗机构等）共同开展工作。
建议：
- 如果您或您的家人遇到成年人离家出走的情况，且符合上述公安机关介入的条件，建议及时向公安机关报案，并提供尽可能详细的信息，以便公安机关能够迅速展开调查和寻找工作。
- 同时，也可以考虑寻求其他社会资源的帮助，如联系失踪人员的朋友、同事或社区组织等，共同协助寻找失踪人员。
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