关于“如果员工天天迟到可以直接辞退要赔偿吗”这个问题，结论并不是绝对的，而是取决于多个因素。下面我将从不同角度为你详细分析：

1. 公司规章制度明确且合法的情况

   • 规章制度制定与公示：公司的规章制度必须经过民主程序制定，内容合法，并且已经向员工公示或告知。例如，规章制度中明确规定一个月内迟到累计达到一定次数（如5次）视为严重违反公司规章制度。
   • 合法解除情形：如果员工在知晓相关规定的情况下仍然天天迟到，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项的规定，以员工严重违反公司规章制度为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 公司规章制度不明确或辞退程序不合法的情况

   • 规章制度不合理或未公示：如果公司规章制度中关于迟到的规定不合理（如迟到一次即辞退），或者虽然有相关规定但未向员工公示或告知，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
   • 缺乏充分证据：公司若无法提供充分证据证明员工存在天天迟到的行为（如仅有口头陈述而无考勤记录等有效书面证据），而辞退员工，也构成违法解除劳动合同。
   • 赔偿金计算：在这种情况下，公司应按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向员工支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，这包括从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力、患病或者非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期、在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等情形。因此，即使员工天天迟到，如果处于这些特殊情况下，公司也不能随意解除劳动合同。

举例说明：

• 假设某公司规章制度明确规定一个月内累计迟到5次视为严重违反规章制度，且该制度已合法制定并公示。员工小张在一个月内天天迟到，累计迟到次数远超5次，公司可以依据此规定合法辞退小张，且无需支付赔偿。
• 反之，如果公司规章制度未明确规定迟到的处理措施，或者虽然规定但未向员工公示，员工小李天天迟到但公司无法提供充分证据，此时公司辞退小李则构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。

综上所述，员工天天迟到是否可以直接辞退且无需赔偿，取决于公司规章制度的合法性、合理性以及员工迟到行为的严重性。在实际操作中，公司应确保规章制度的合法有效，并严格按照规定执行；员工也应遵守公司规章制度，避免不必要的纠纷。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。