儿子在特定条件下可以要回其应继承的财产份额，具体分析如下：
一、遗嘱的效力与财产分配原则
首先，我们需要明确遗嘱的效力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的法律行为，具有法律效力。如果父亲在遗嘱中明确指定了儿子继承其一半财产，那么这部分财产应当按照遗嘱进行分配。
二、母亲出售儿子应继承财产的行为分析
母亲无权单独处分儿子应继承的财产：
- 母亲并非遗嘱中指定的财产继承人（除非遗嘱另有规定或母亲也是共同继承人之一且遗嘱未剥夺其处分权），因此她无权单独处分儿子应继承的财产份额。
- 如果母亲未经儿子同意，擅自将儿子应继承的财产出售给女儿，这一行为可能构成无权处分。
女儿能否取得财产所有权：
- 女儿作为买受人，如果明知或应知母亲无权处分该财产，仍然购买，那么她可能无法取得该财产的所有权，或者需要承担一定的法律风险。
- 如果女儿是善意第三人，即她不知道母亲无权处分该财产，并且以合理的价格购买，那么根据善意取得制度，她可能取得该财产的所有权。但这一制度的应用需要满足严格的条件，并且最终是否适用还需由法院根据具体情况判断。
三、儿子要回财产的可能性与途径
与母亲和女儿协商：
- 儿子可以首先尝试与母亲和女儿进行协商，寻求和解。如果母亲和女儿同意返还财产或给予相应的补偿，那么问题可以得到妥善解决。
提起诉讼：
- 如果协商无果，儿子可以向法院提起诉讼，要求确认母亲的出售行为无效，并返还其应继承的财产份额。
- 在诉讼过程中，儿子需要提供充分的证据证明遗嘱的存在、其应继承的财产份额以及母亲的无权处分行为。
- 法院将根据事实和法律规定，对案件进行审理并作出判决。如果判决支持儿子的诉求，那么儿子可以要回其应继承的财产份额。
四、特殊情况与注意事项
遗嘱的合法性与有效性：
- 在提起诉讼前，儿子需要确认遗嘱的合法性与有效性。如果遗嘱存在瑕疵或无效情形，那么儿子的诉求可能无法得到法院的支持。
女儿的善意取得：
- 如果女儿构成善意取得，儿子要回财产的难度将增加。此时，儿子可能需要通过其他途径（如要求母亲给予补偿）来维护自己的权益。
家庭关系与和解：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，应充分考虑家庭关系的和谐与稳定。在可能的情况下，尽量通过协商、调解等方式解决纠纷，避免对家庭关系造成进一步损害。
建议：儿子在发现母亲出售其应继承的财产后，应及时与母亲和女儿进行沟通协商，寻求和解。如果协商无果，可以咨询专业律师（即我，郎丰亮律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域）的意见，并考虑向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。