结论：在打人者承认打你的情况下，你完全有权追究其责任。追究责任的方式和可能的结果取决于多个因素，包括伤势的严重程度、打人者的行为性质以及你的具体诉求等。以下是对此问题的详细分析：

一、追究责任的法律基础

1. 人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权。任何组织或者个人不得侵害他人的人格权。打人行为明显侵犯了你的身体权和健康权，因此你有权要求打人者承担相应的法律责任。

2. 侵权责任：打人者的行为构成侵权，根据《民法典》中关于侵权责任的规定，侵权人应当承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。

二、追究责任的方式

1. 报警处理：你可以立即向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据伤势情况决定是否对打人者进行行政处罚或刑事立案。如果伤势构成轻伤或以上，打人者可能面临刑事责任。

2. 民事诉讼：无论公安机关是否立案，你都可以向人民法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因侵权行为造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费等。

3. 调解协商：在报警或诉讼前，你也可以尝试与打人者进行调解协商，看是否能够达成和解协议，快速解决纠纷。但需要注意的是，调解协商应在自愿、合法的基础上进行，且不影响你后续依法追究打人者的责任。

三、可能的结果

1. 行政处罚：如果打人者的行为构成违反治安管理行为，公安机关可以依法给予其行政处罚，如罚款、拘留等。

2. 刑事责任：如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么其将面临刑事责任的追究，可能被判处有期徒刑、拘役或管制等刑罚。

3. 民事赔偿：无论打人者是否受到行政处罚或刑事处罚，你都有权要求其赔偿因侵权行为造成的损失。如果打人者拒绝赔偿，你可以通过民事诉讼的方式维护自己的合法权益。

四、建议

1. 及时取证：在追究打人者责任的过程中，及时取证是非常重要的。你可以收集现场照片、视频、证人证言等证据，以证明打人者的侵权行为和你的损失情况。

2. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你咨询专业律师，以便更准确地了解你的权利和义务，以及如何更有效地追究打人者的责任。

3. 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为情绪激动而采取过激行为，以免加重自己的损失或陷入不必要的法律纠纷。

如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。