结论：在二审开完庭后补交书面证据，原则上是可以提交的，但需注意证据的合法性、关联性和真实性，且需符合法院的证据提交规则。然而，若开庭时为保护孩子名声而未实话说，并试图通过补交证据来改变原有陈述，这一行为可能涉及诚信原则和证据规则的适用，需谨慎对待。
一、关于二审补交证据的一般规则
在二审程序中，当事人有权提交新的证据以支持其主张或反驳对方的主张。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，二审法院在审理案件时，会考虑当事人提交的新证据，尤其是那些在一审中因客观原因未能提交或发现的证据。因此，从程序上讲，二审开完庭后补交书面证据是允许的，但需符合法院的证据提交时限和规则。
二、关于开庭时未实话说并试图补交证据的问题
诚信原则：
- 诉讼过程中，当事人应遵循诚信原则，如实陈述事实和提供证据。若开庭时为保护孩子名声而未实话说，这一行为本身可能已违反了诚信原则。
- 试图通过补交证据来改变原有陈述，可能面临法院对证据真实性和合法性的严格审查。若法院认为补交的证据与原有陈述存在矛盾，且无法合理解释，可能会对该证据不予采信。
证据规则：
- 补交的证据需满足合法性、关联性和真实性的要求。若证据是通过非法手段获取的，或与案件事实无直接关联，或存在伪造、篡改等情形，法院将不予采信。
- 此外，若补交的证据属于“新证据”范畴（即在一审中因客观原因未能提交或发现的证据），且对案件事实认定有重大影响，法院可能会考虑采纳。但若证据并非新证据，或虽为新证据但对案件事实认定影响不大，法院可能不予采纳。
法律后果：
- 若补交的证据被法院采纳，且足以改变原有判决结果，法院可能会依法改判或发回重审。
- 若补交的证据未被法院采纳，或虽被采纳但不足以改变原有判决结果，法院将维持原判。
- 更重要的是，若当事人因不实陈述或试图通过不正当手段影响判决结果而面临法律制裁（如罚款、拘留等），将对其个人声誉和法律权益造成严重影响。
三、建议与注意事项
如实陈述：
- 在诉讼过程中，应始终遵循诚信原则，如实陈述事实和提供证据。这不仅有助于维护司法公正和效率，也有助于保护个人声誉和法律权益。
合法取证：
- 若需补交证据，应确保证据的合法性、关联性和真实性。避免通过非法手段获取证据或伪造、篡改证据。
及时沟通：
- 若在诉讼过程中发现原有陈述存在错误或遗漏，应及时与法院沟通并说明情况。在符合法院规则的前提下，尝试通过合法途径补交证据或修正陈述。
寻求专业帮助：
- 面对复杂的诉讼程序和证据规则，建议寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和策略建议，帮助当事人更好地维护自身权益。
最后，若你在二审过程中遇到类似问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和解决方案。