若案件立案后长期未能侦破，可采取以下措施维护权益：

1. 向公安机关持续跟进案件进展
   根据《刑事诉讼法》第113条，公安机关对已立案案件有侦查义务。可定期向办案民警或派出所了解侦查进度，要求书面说明未破案原因及后续计划。若公安机关存在消极侦查行为（如超6个月未采取任何侦查措施），可向其上级部门（如分局、市局）提交《要求说明不立案理由通知书》，督促履行职责。

2. 申请检察机关立案监督
   若公安机关明确表示终止侦查或长期无进展，可依据《刑事诉讼法》第113条向同级人民检察院申请立案监督。需提交立案决定书、跟进记录、公安机关不作为证据等材料。检察机关有权要求公安机关说明理由，若认为理由不成立，应通知其立案侦查。

3. 通过行政诉讼推动履职
   若公安机关既不破案也不出具终止侦查决定书，可依据《行政诉讼法》第12条提起行政诉讼，以公安机关不履行法定职责为由要求其继续侦查。需注意：此类诉讼需以“公安机关存在明确不作为行为”为前提，建议先通过政府信息公开申请获取案件侦查卷宗作为证据。

4. 民事赔偿途径的并行处理
   若案件涉及人身伤害或财产损失，可依据《民法典》第1165条向侵权人提起民事诉讼要求赔偿。即使刑事案件未破，民事赔偿不以此为前提。需准备报案回执、损失证明等材料，通过民事程序获得经济救济。

关键提醒：

• 保留所有与公安机关沟通的书面记录（如回执、告知书、录音等），作为后续监督或诉讼的证据。
  
• 若涉及重大刑事案件，可联系媒体或通过人大代表、政协委员反映情况，形成社会监督压力。
  
• 刑事案件侦破受客观条件限制（如证据灭失、嫌疑人潜逃），需理性看待侦查期限，但公安机关的消极作为可通过法律途径纠正。
  

如有具体案件细节（如案件类型、跟进时长等），可进一步提供信息以便针对性分析。