理发店不签劳动合同是违法的，这一行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解析：

1. 法律对劳动合同的要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，理发店作为用人单位，在招用劳动者后，必须在规定的时间内与劳动者签订书面劳动合同。

2. 未签订劳动合同的法律责任：

   • 超时未签合同的双倍工资责任：如果理发店自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，理发店应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 视为无固定期限劳动合同的情况：如果理发店自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，法律将视为理发店与劳动者已订立了无固定期限的劳动合同。这意味着，即使双方没有书面的合同文本，理发店也不能随意解除与劳动者的劳动关系，且需承担与正式合同相同的法律责任。

3. 劳动合同的重要性：

   • 签订劳动合同对于劳动者而言至关重要，它不仅能明确双方的权利和义务，如工资待遇、工作时间、休息休假、劳动保护等，还能在发生劳动争议时提供重要的证据支持。对于理发店而言，签订劳动合同也是维护自身权益的重要手段，可以避免因未签订合同而引发的法律纠纷和经济损失。

4. 维权途径：

   • 如果劳动者遇到理发店不签劳动合同的情况，可以通过以下途径维护自己的合法权益：
     • 向当地劳动监察部门投诉，请求其依法查处理发店的违法行为；
     • 提起劳动仲裁，要求理发店支付双倍工资、补签劳动合同或承担其他相应的法律责任。

建议与措施：

• 对于理发店而言，遵守劳动合同法不仅是法律义务，也是维护自身和劳动者权益的重要保障。因此，建议所有理发店在用工之初就及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
• 如果理发店遇到相关问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，理发店不签劳动合同是违法的，必须承担相应的法律责任。无论是从法律角度还是从实际经营考虑，理发店都应该积极履行与劳动者签订书面劳动合同的义务。