结论：自愿放弃抚养费后，在特定条件下孩子仍然可以起诉要求支付抚养费。这主要取决于具体的法律规定和实际情况的变化。以下从多个角度进行详细分析：
一、放弃抚养费协议的有效性与约束力
- 法律效力：若放弃抚养费是在双方自愿、平等协商的基础上，通过合法协议明确约定的，且该协议不存在欺诈、胁迫等可撤销情形，则该放弃行为通常具有法律效力。这意味着，在协议有效期内，基于诚实信用和契约精神，放弃抚养费的一方（或其监护人）一般不能随意反悔并再次起诉要求支付抚养费，以维护协议的稳定性和严肃性。
二、可以起诉要求支付抚养费的特定情况
重大情势变更：
- 条件：若放弃抚养费后，一方（通常是直接抚养孩子的一方）因失业、重大疾病等原因导致经济状况显著恶化，无法维持自己和子女的基本生活，构成重大情势变更。
- 实例：如原本有稳定收入的一方因意外失去经济来源，而子女的生活、教育费用不断增加，仅靠其力量已无法满足子女的正常需求，此时可向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
子女合理需求增加：
- 条件：随着子女的成长，可能出现新的、必要的支出，如教育费用大幅增加（如特殊培训课程、出国留学等）或医疗费用增加（如患有重大疾病需长期治疗），这些费用在放弃抚养费时无法预见，且放弃方无力独自承担。
- 实例：如子女突然患上罕见疾病需长期昂贵治疗，而放弃方收入有限无法承担全部费用，此时可向法院提起诉讼要求支付抚养费。
原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平：
- 条件：当地物价普遍上涨，生活成本提高，原有抚养安排已无法保障孩子正常生活。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，原定的抚养费协议或判决并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
存在欺诈、胁迫等非自愿放弃情形：
- 条件：如果放弃抚养费是在受欺诈、胁迫等违背真实意愿的情况下作出的，该放弃行为不具有法律效力。
- 实例：如一方在离婚时被另一方威胁，如果不放弃抚养费就不允许其见孩子，这种情形下放弃抚养费的行为可能被认定为非自愿，子女或其监护人可以向法院起诉，请求撤销该放弃行为，并要求对方支付抚养费。
三、起诉流程与注意事项
起诉流程：
- 准备材料：撰写起诉状，说明起诉原因、请求支付抚养费的具体金额及事实依据，并收集相关证据，如子女的生活、教育、医疗等费用支出的凭证。
- 立案：将准备好的材料提交到有管辖权的人民法院立案庭进行审查。
- 审理：法院受理案件后，会安排开庭审理，双方当事人需陈述事实、提供证据并进行辩论。
- 判决：法院根据审理查明的事实和相关法律规定，作出是否支持增加抚养费的判决。如不服判决，可在规定期限内向上一级人民法院提起上诉。
注意事项：
- 法律程序复杂性：起诉要求支付抚养费涉及的法律程序可能较为复杂，结果也不一定能完全满足预期。
- 谨慎决策：基于法律程序的复杂性和不确定性，应谨慎决策，确保在充分了解情况和权衡利弊后做出选择。
总结与建议：自愿放弃抚养费后，在一定条件下孩子仍然可以起诉要求支付抚养费。这些条件包括但不限于抚养子女一方经济状况恶化、子女生活教育医疗等实际需要增加、原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，以及存在欺诈胁迫等非自愿放弃情形。因此，在决定是否放弃抚养费以及后续是否起诉要求调整时，应充分考虑各种因素，并确保自身权益得到充分保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。