结论：项目经理不履职，业主一般不能直接罚款，但可通过多种合法途径解决该问题。以下从不同角度为你详细分析：

从合同约定角度

1. 查看合同条款：首先要仔细审查工程合同中关于项目经理职责以及违约责任的相关条款。如果合同中明确约定了项目经理必须履行的职责，以及在项目经理不履职时业主有权采取的处罚措施，包括罚款等，并且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么业主可以依据合同约定对承包方进行罚款。例如，合同中规定项目经理必须每周参加工程例会，若未参加，每次罚款一定金额，在这种情况下，业主就有权按照合同执行罚款。
2. 合同条款无效情形：如果合同中关于罚款的条款存在显失公平、违反法律法规强制性规定等情况，那么该条款可能被认定为无效。比如，合同中约定的罚款金额过高，远远超过了因项目经理不履职给业主造成的实际损失，这种情况下业主依据该条款罚款可能不会得到法律支持。

从法律规定角度

1. 业主无直接罚款权：在我国法律体系中，罚款是一种行政处罚措施，只有具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内才能实施。业主作为民事主体，并不具备行政处罚权，所以一般情况下不能直接对承包方或项目经理进行罚款。
2. 业主可主张违约责任：虽然业主不能直接罚款，但项目经理不履职属于承包方违约行为。业主可以依据《中华人民共和国民法典》中关于违约责任的规定，要求承包方承担违约责任。违约责任的承担方式包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。例如，业主可以要求承包方更换合格的项目经理，继续完成工程；如果因项目经理不履职导致工程进度延误，给业主造成了经济损失，业主可以要求承包方赔偿相应的损失。

从解决途径角度

1. 协商解决：业主可以先与承包方进行友好协商，明确指出项目经理不履职的问题以及给工程带来的不利影响，要求承包方采取措施解决问题，如更换项目经理、加快工程进度等。通过协商解决问题，可以节省时间和成本，维护双方的合作关系。
2. 调解解决：如果协商不成，业主可以寻求第三方调解机构的帮助，如工程所在地的建设行政主管部门、行业协会等。调解机构可以在中立的角度，根据事实和法律规定，促使双方达成调解协议，解决纠纷。
3. 仲裁或诉讼解决：若调解也无法解决问题，业主可以根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁；如果没有仲裁条款或仲裁协议，业主可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

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