明确结论：治安拘留不存在“监外执行”的说法，但可以申请暂缓执行。
治安拘留与监外执行的法律定义及区别
- 治安拘留：是公安机关依法对违反治安管理行为人给予的一种处罚，主要针对尚不构成刑事处分的人，执行地点通常是拘留所。其期限一般为1日以上15日以下，合并执行最长不超过20日。
- 监外执行：指被判处有期徒刑、拘役或者已经减为有期徒刑的罪犯，因存在特殊情况（如患有严重疾病、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等）不适宜在监狱内执行刑罚，而由社区矫正机构负责执行的制度。
- 区别：治安拘留不涉及刑罚的执行问题，因此不适用监外执行制度。监外执行是针对已被判刑且满足特定条件的罪犯的一种刑罚执行方式，而治安拘留是对违反治安管理行为人的行政处罚。
暂缓执行的法律依据与条件
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
- 暂缓执行的条件：
- 前提条件：必须是被处罚人不服行政拘留处罚决定，并已申请行政复议或提起行政诉讼。
- 社会危险性条件：公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险，即被处罚人不会实施新的违法犯罪行为，不会干扰证人作证，不会毁灭、伪造证据或串供，也不会企图逃跑。
- 提供担保条件：被处罚人或其近亲属需提出符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。担保人应满足与本案无牵连、享有政治权利且人身自由未受到限制、在当地有常住户口和固定住所、有能力履行担保义务等条件。
后续处理
- 如果行政复议或行政诉讼结果维持了原行政拘留决定，被处罚人最终需执行行政拘留。
- 如果原行政拘留决定被撤销，则无需再执行。
总结：治安拘留作为一种相对轻微的处罚，不涉及刑罚执行问题，因此不能监外执行。但被处罚人在特定条件下可以申请暂缓执行，需满足一定的法律条件和提供担保。如有关于治安拘留或暂缓执行的进一步疑问，可以直接向我咨询。