结论：私家车没买车损险但被追尾且对方全责的情况下，可以申请报废赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿金额，需根据车辆实际损失情况、对方保险情况以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与责任划分
交通事故责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任由交警部门根据事故现场情况、证人证言等证据进行认定。
- 在您描述的情况下，对方被认定为全责，意味着对方应承担事故造成的全部损失。
保险赔偿原则：
- 对方作为全责方，其保险公司应按照保险合同约定，对您的车辆损失进行赔偿。
- 车损险是您为自己车辆购买的保险，用于在自己车辆受损时获得赔偿。但在此情况下，由于对方全责，您车辆的车损险并非赔偿的直接依据。
二、报废赔偿的申请与判定
报废赔偿的申请：
- 您有权向对方保险公司提出报废赔偿的申请，但需提供车辆因事故导致严重损坏、无法修复或修复成本过高的证据。
- 通常，这需要由专业的车辆评估机构对车辆进行评估，并出具评估报告。
报废赔偿的判定：
- 对方保险公司会根据评估报告、事故责任认定书等材料，判断车辆是否达到报废标准。
- 如果车辆确实达到报废标准，保险公司将按照车辆的实际价值（考虑折旧等因素）进行赔偿。
三、可能遇到的法律问题与建议
对方保险公司拒赔或赔偿不足：
- 如果对方保险公司拒赔或赔偿金额低于您车辆的实际损失，您可以考虑通过法律途径解决。
- 您可以向法院提起诉讼，要求对方及其保险公司承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明车辆损失情况、对方全责以及赔偿金额的合理性。
车辆评估与证据收集：
- 在申请报废赔偿前，建议您及时联系专业的车辆评估机构对车辆进行评估，并保留好评估报告、事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书等证据。
- 这些证据将有助于您在申请赔偿或诉讼过程中证明自己的主张。
四、实际操作建议
及时报案与沟通：
- 事故发生后，您应立即报警并通知对方保险公司。同时，与对方保持沟通，了解对方保险情况及赔偿意愿。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 在处理此类事故赔偿问题时，如果您遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
总结：私家车没买车损险但被追尾且对方全责的情况下，您可以申请报废赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿金额需根据车辆实际损失情况、对方保险情况以及相关法律法规综合判断。在处理过程中，建议您及时报案、沟通并咨询专业律师（即向我咨询），以确保自己的合法权益得到保障。