结论：公司员工谎报高中学历是否构成犯罪，需分情况讨论，一般情况下不构成犯罪，但在特定情形下可能涉嫌犯罪。以下为详细分析：
- 一般情形：不构成犯罪
在大多数情况下，员工谎报学历（如将初中学历谎报为高中学历）主要涉及的是诚信问题或劳动合同中的欺诈行为，这通常属于民事纠纷范畴，并不直接构成犯罪。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工以欺诈手段使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同，公司有权解除劳动合同，并可以要求员工承担因此造成的损失。但这并不意味着员工的行为就构成了犯罪。
特定情形：可能涉嫌犯罪
- 诈骗罪：如果员工谎报学历的目的是为了非法占有公司的财物或获取其他不正当利益，且数额较大或情节严重，那么这种行为可能构成诈骗罪。然而，在实际情况中，单纯因为谎报学历而直接构成诈骗罪的情况较为罕见，通常需要结合其他具体行为来综合判断。
- 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪：如果员工为了谎报学历而伪造、变造或买卖了相关的学历证书或公文，那么这种行为就可能构成此罪。但这一罪名的成立需要员工实际实施了伪造、变造或买卖的行为，而不仅仅是谎报学历本身。
法律建议
- 对于公司：在招聘过程中，公司应加强对员工学历等信息的审核力度，可以通过查询学历证书编号、联系学校核实等方式来确保员工信息的真实性。如果发现员工谎报学历，公司可以根据劳动合同法的相关规定解除劳动合同，并要求员工承担相应责任。
- 对于员工：应诚实守信地提供个人信息，不要试图通过谎报学历等方式来获取不正当利益。一旦被发现谎报学历，不仅可能面临被解雇的风险，还可能对个人声誉和未来职业发展造成负面影响。
可能后果
- 民事后果：员工可能因谎报学历而被公司解雇，并需要承担因欺诈行为给公司造成的损失。
- 刑事后果：在特定情形下，如构成诈骗罪或伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等，员工可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
总结：公司员工谎报高中学历是否构成犯罪，需根据具体情况来判断。在一般情况下，这主要属于民事纠纷范畴；但在特定情形下，如涉及诈骗或伪造证件等行为，则可能构成犯罪。因此，建议公司和员工都应遵守法律法规，诚实守信地处理相关事务。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。