结论：您可以起诉对方要求偿还房租，但需要准备充分的证据来支持您的诉求。
分析说明：
法律关系基础：
- 您与租客之间存在房屋租赁合同关系，租客有义务按照约定支付房租。租客在搬走后承诺下个月还钱，这构成了一个新的债务关系，即租客欠您房租的债务。
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉需要满足一定的条件，包括原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 在您的情况下，您作为房东，与租客之间的房租债务纠纷与您有直接利害关系；租客作为明确的被告，其身份信息（如姓名、身份证号等）应尽可能提供；您的诉讼请求是要求租客偿还房租，这是具体的诉讼请求；事实和理由则是租客欠您房租且承诺偿还但未履行。
证据准备：
- 为了支持您的诉求，您需要准备充分的证据。这包括但不限于：房屋租赁合同、租客欠房租的凭证（如欠条、聊天记录等）、租客承诺偿还房租的证据（如聊天记录、录音等）、租客搬走后的相关情况说明（如物业证明、邻居证言等，以证明租客确实已经搬走且未支付房租）。
- 特别需要注意的是，由于租客已经停机并更换了手机号码，这可能会给证据收集带来一定的困难。因此，您需要尽可能通过其他途径（如社交媒体、共同朋友等）获取租客的最新联系方式或相关证据。
起诉流程：
- 在准备好证据后，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。起诉时，需要提交起诉状、证据材料等。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果租客未履行判决，您还可以申请强制执行。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与租客之间的房屋租赁合同、欠房租凭证、承诺偿还房租的证据等。
- 咨询律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议您咨询专业律师（即我本人，姚前松律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、债权债务领域），以便更准确地了解您的权利和义务，以及起诉的具体流程和注意事项。
- 提起诉讼：在准备好证据并咨询律师后，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求租客偿还房租。
后续思考：
- 在起诉过程中，您需要密切关注案件的进展情况，并及时与法院沟通。
- 如果租客在诉讼过程中提出抗辩或反诉，您需要准备相应的证据和法律意见来应对。
- 无论诉讼结果如何，您都需要保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
如果您在准备证据或起诉过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。