要证明一家国企的成立时间不少于三年，通常可以通过以下几种途径来获取和展示相关证据：

一、查阅企业登记注册资料

1. 企业营业执照：营业执照是企业合法经营的凭证，其中会明确标注企业的成立日期。通过查看营业执照，可以直接确认企业的成立时间是否满足不少于三年的要求。

2. 企业登记档案：企业登记档案是记录企业从成立到发展全过程的重要文件，包括企业章程、股东会决议、董事会决议等。这些档案中也会包含企业的成立日期信息，可以作为证明企业成立时间的权威资料。

二、利用官方查询平台

1. 国家企业信用信息公示系统：这是一个由国家市场监督管理总局主办的官方查询平台，提供了全国企业、农民专业合作社、个体工商户等市场主体信用信息的填报、公示和查询服务。通过在该平台上输入企业名称或统一社会信用代码，可以查询到企业的基本信息，包括成立日期。

2. 地方市场监管部门网站：各地市场监管部门也会在其官方网站上提供企业信息查询服务，虽然具体功能和查询范围可能因地区而异，但通常也能查询到企业的成立日期等基本信息。

三、获取第三方机构出具的证明

1. 会计师事务所审计报告：如果企业需要向外部机构或投资者证明其成立时间，可以委托会计师事务所进行审计，并出具审计报告。审计报告中通常会包含企业的历史沿革信息，包括成立日期，这可以作为证明企业成立时间的有效依据。

2. 律师事务所法律意见书：律师事务所也可以根据企业的需求，出具法律意见书来证明企业的成立时间。法律意见书会依据相关法律法规和企业的登记注册资料，对企业的成立时间进行法律确认。

四、其他辅助证明材料

1. 企业历史合同或文件：如果企业保存有成立初期的合同、文件等资料，这些资料上通常会标注有日期，可以作为证明企业成立时间的辅助材料。

2. 银行开户证明：企业成立时通常会在银行开设基本账户，银行开户证明上也会标注有开户日期，这个日期通常与企业成立日期相近或相同，也可以作为辅助证明材料。

在具体操作时，建议国企根据自身情况和需求，选择最适合的证明方式。如果需要向外部机构或投资者证明成立时间，最好选择官方查询平台或第三方机构出具的证明，以确保证明的权威性和可信度。同时，国企也应妥善保管好自身的登记注册资料和相关文件，以备不时之需。