结论：在全责方和无责方提出和解后，4S店不同意把车开走的情况，可能涉及多个方面的原因和法律问题。以下是从不同角度给出的分析和建议。

一、和解协议的法律效力与执行

1. 和解协议的法律性质：

   • 和解协议是双方自愿达成的，具有民事合同的性质。一旦双方签字确认，即具有法律效力，双方应按照协议内容履行各自义务。

2. 4S店的角色与权利：

   • 4S店作为车辆维修服务提供者，并非和解协议的直接当事人。因此，和解协议本身并不直接约束4S店。
   • 如果和解协议中未明确涉及4S店的权益或义务，4S店有权根据自身的维修流程和规定来处理车辆。

3. 建议：

   • 双方应与4S店沟通，明确告知其和解协议的内容，并尝试协商一个双方都能接受的解决方案，如支付维修费用后提车等。
   • 如果4S店坚持不同意，双方可以考虑在和解协议中增加相关条款，明确提车条件和流程，并寻求4S店的书面确认。

二、车辆维修与提车流程

1. 维修完成与提车条件：

   • 通常，车辆维修完成后，车主需要支付维修费用才能提车。这是4S店的基本流程。
   • 如果和解协议中未涉及维修费用的支付问题，4S店有权要求车主支付费用后再提车。

2. 特殊情况处理：

   • 如果和解协议中明确约定了由全责方承担维修费用，并且全责方已经支付或承诺支付，但4S店仍不同意提车，这可能涉及4S店与全责方之间的纠纷。
   • 在这种情况下，全责方可以与4S店协商，提供支付凭证或承诺支付的文件，以证明其已经履行或愿意履行支付义务。

3. 建议：

   • 双方应仔细审查和解协议，确保其中包含了维修费用支付和提车条件的相关条款。
   • 如果协议中未明确，双方应尽快与4S店协商补充协议或达成新的口头协议，并尽量以书面形式确认。

三、法律途径解决纠纷

1. 协商不成时的选择：

   • 如果双方与4S店无法就提车问题达成一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷。

2. 可能的法律途径：

   • 诉讼：如果4S店的行为构成违约或侵权，双方可以联合或单独向法院提起诉讼，要求4S店履行提车义务或赔偿损失。
   • 调解/仲裁：双方也可以考虑通过调解或仲裁等非诉讼方式解决纠纷，这通常更加快捷和经济。

3. 建议：

   • 在采取法律途径前，双方应评估纠纷的复杂性和成本效益，选择最适合的解决方式。
   • 如果决定诉讼，应尽快收集相关证据，如和解协议、维修记录、支付凭证等，并咨询专业律师以制定诉讼策略。

最后，针对您提出的问题，我建议双方首先与4S店进行充分沟通，明确和解协议的内容和提车条件。如果无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。