当您遭遇被撞后对方逃逸，并且逃逸者最终被抓住的情况时，对方将需要承担一系列的法律责任和赔偿责任。以下是对此类情况处理的详细解答：
一、法律责任追究
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故逃逸者将承担事故的全部责任。这意味着，无论事故的具体原因如何，逃逸者都将被视为全责方。
- 逃逸者还将面临200元以上2000元以下的罚款，以及可能并处最长15日的拘留。此外，其驾驶证会被记12分，如果是营运车辆驾驶人，还可能受到更严格的从业资格限制。
刑事责任：
- 如果逃逸行为导致了人员重伤、死亡或重大财产损失，那么逃逸者将构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将处七年以上有期徒刑。
- 同时，公安机关交通管理部门会吊销逃逸者的机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
二、赔偿事宜处理
民事赔偿：
- 逃逸者需要承担事故造成的全部损失，这包括但不限于车辆维修费、施救费、车内物品损失、医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 作为受害者，您应保留好所有相关证据，如医疗费用票据、收入证明、车辆维修发票等，以便通过法律途径要求逃逸者进行赔偿。
保险理赔：
- 交强险部分：即便肇事车辆逃逸，保险公司也需在责任限额范围内对受害人进行赔偿。这是交强险的强制性规定，旨在保障受害者的基本权益。
- 商业险部分：商业保险合同中通常将“肇事逃逸”列为免责条款。因此，在大多数情况下，保险公司可能不会对商业险部分进行赔付。但具体赔付情况还需依据保险合同条款的约定来确定。
- 您应及时联系自己的保险公司进行理赔，并提供必要的证据和材料。如果保险公司拒绝赔付或赔付不足，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
三、其他处理措施
保护现场与报警：
- 在发现车辆被撞且肇事者逃逸后，您应立即报警并保护现场。这是确保事故责任能够准确认定的重要步骤。
- 等待交警到来后，配合调查并提供必要的证据和信息，如事故发生的时间、地点、对方车辆的特征等。
寻求法律帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或遇到困难，建议寻求专业律师的帮助。律师将协助您处理法律事务，确保赔偿事宜得到妥善处理，并维护您的合法权益。
综上所述，当您被撞后对方逃逸并被抓住时，对方将面临严重的法律后果和赔偿责任。您应积极配合交警调查，保留证据，并依法追究逃逸者的责任。同时，寻求法律帮助是确保您自身权益得到有效维护的重要途径。