当被撞后对方逃逸且最终被抓到，处理流程会涉及多个环节和部门，以下是一个详细且有条理的处理步骤概述：

一、初步处理与报警

1. 立即报警：在事故发生后，如果对方逃逸，您应立即拨打122或110报警电话，向警方详细报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、车辆信息（如车牌号、车型、颜色等）以及逃逸方向。

2. 配合警方调查：警方会迅速出警，进行现场勘查，收集证据，并询问目击者。作为受害者，您应积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的线索和信息，以便警方尽快找到逃逸者。

二、责任认定

1. 证据收集与勘查：公安机关交通管理部门会收集现场证据，包括车辆碎片、监控录像、目击者证言等，以还原事故经过。

2. 出具交通事故认定书：根据收集到的证据，公安机关交通管理部门会对事故责任进行认定，并出具交通事故认定书。根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，如果有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。

三、行政处罚

1. 罚款与拘留：对于肇事逃逸者，公安机关交通管理部门将依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，对其处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。

2. 吊销驾驶证：肇事逃逸的驾驶员还可能面临驾驶证被吊销的处罚，且在某些情况下，如构成重大交通事故犯罪，可能终生不得重新取得机动车驾驶证。

四、民事赔偿

1. 协商赔偿：在责任认定明确后，您可以与逃逸者或其保险公司就民事赔偿事宜进行协商。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。

2. 诉讼解决：如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求逃逸者承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。

五、刑事责任追究（如适用）

1. 交通肇事罪：如果肇事逃逸行为导致一人死亡或者三人及以上重伤，且肇事者对事故负主要或全部责任，则可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将面临刑事处罚。

2. 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，您还可以提起刑事附带民事诉讼，要求逃逸者赔偿因其犯罪行为所造成的经济损失。

六、其他后续处理

1. 保险理赔：如果肇事车辆投保了交强险和商业三者险，您可以向保险公司申请理赔。但需要注意的是，由于肇事逃逸属于保险公司的免责情形之一，商业三者险可能不予赔付，具体需根据保险合同条款确定。

2. 社会救助与帮扶：对于因肇事逃逸而陷入困境的受害者及其家庭，政府和社会各界可以提供必要的救助和帮扶措施。

在整个处理过程中，建议您保持冷静，积极配合警方和相关部门的工作，以便尽快解决问题并维护自己的合法权益。