司机撞伤人后逃逸被抓到，将面临行政处罚、刑事责任追究以及民事赔偿责任，具体处理方式如下：
行政处罚层面
根据《道路交通安全法》第101条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款，并可吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。若逃逸导致事故责任无法认定，司机通常会被直接推定为全责。
刑事责任层面
- 若伤者未达重伤标准：逃逸行为可能单独构成《刑法》第133条中的“交通肇事逃逸”，处3年以上7年以下有期徒刑。
- 若伤者重伤或死亡：即使原事故仅构成普通交通肇事罪（3年以下），逃逸也会升级量刑幅度。例如，因逃逸致人死亡的，可处7年以上有期徒刑。
- 特殊情形：若司机逃逸后主动投案或配合调查，可能构成自首，依法可从轻或减轻处罚；但若逃逸期间再次发生事故（如二次撞击），则可能数罪并罚。
- 民事赔偿层面
司机需赔偿伤者医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等全部损失。若车辆投保了交强险和商业三者险，保险公司通常会在交强险范围内先行赔付（最高19.8万元），但商业险可能因逃逸行为拒赔（需以保险合同条款为准）。若司机无力赔偿，伤者可申请法院强制执行其财产。
建议：若您或家属涉及此类案件，需立即固定证据（如现场照片、监控录像、证人联系方式），并尽快委托律师介入。律师可协助与交警部门沟通责任认定、与检察院沟通量刑建议，或在民事诉讼中主张赔偿项目最大化。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。