针对您提出的“诬告陷害他人诈骗羁押37天工作丢失，并且赴单位催收非法债务怎么赔偿”的问题，我将从刑事赔偿、民事赔偿以及催收非法债务的法律后果三个角度进行详细分析：
一、刑事赔偿角度
诬告陷害的法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 若您被诬告陷害诈骗并因此被羁押37天，这明显属于“造成严重后果”的情形，诬告者应承担相应的刑事责任。
国家赔偿的可能性：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权的，受害人有取得赔偿的权利。
- 若您被错误羁押，且最终被证明无罪，您有权向作出错误羁押决定的机关申请国家赔偿。赔偿范围通常包括被羁押期间的误工费、精神损害抚慰金等。
二、民事赔偿角度
工作丢失的赔偿：
- 若您因被错误羁押而丢失工作，您可以向诬告者主张因侵权行为导致的经济损失赔偿，包括但不限于工资损失、奖金损失、福利损失等。
- 您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以证明您的经济损失。
精神损害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵权行为导致他人精神损害的，受害人有权主张精神损害赔偿。
- 您因被错误羁押而遭受的精神痛苦和名誉损害，可以要求诬告者进行相应的精神损害赔偿。
三、催收非法债务的法律后果
非法债务的定义：
- 非法债务通常指的是基于非法行为（如赌博、高利贷等）产生的债务。
- 若您赴单位催收的是非法债务，这一行为本身可能违反法律法规，甚至可能构成犯罪（如寻衅滋事罪、非法侵入住宅罪等）。
催收非法债务的赔偿问题：
- 由于非法债务本身不受法律保护，因此您因催收非法债务而遭受的损失（如被单位解雇、遭受人身伤害等）通常无法通过法律途径获得赔偿。
- 相反，若您的催收行为构成犯罪，您还可能面临刑事处罚。
综合建议：
针对诬告陷害：
- 立即向公安机关报案，要求追究诬告者的刑事责任。
- 同时，考虑向作出错误羁押决定的机关申请国家赔偿。
针对工作丢失和经济损失：
- 收集相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以证明您的经济损失。
- 向诬告者提起民事诉讼，要求赔偿因侵权行为导致的经济损失和精神损害。
针对催收非法债务：
- 立即停止催收非法债务的行为，避免进一步违法。
- 若已因此遭受损失，建议咨询专业律师，评估是否有可能通过其他途径（如与债务人协商、寻求法律援助等）解决债务问题。
最后，我建议您在处理此类复杂法律问题时，务必保持冷静，及时咨询专业律师（即我本人，邓晓霞律师，专注于刑事辩护、经济犯罪、房产纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。