结论：肇事逃逸被拘留15天是否会留案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底；但如果是刑事拘留且后续被判有罪，则会留下刑事案底。
一、拘留性质与案底的关系
行政拘留：
- 定义：行政拘留是治安行政处罚的一种，针对违反治安管理但尚不构成犯罪的行为。
- 影响：行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关内部留有处罚记录。这种记录通常不会对个人日常生活产生太大影响，但在应聘某些特定职业或办理政审事项时可能会受到一定限制。
刑事拘留：
- 定义：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，用于确保案件侦查的顺利进行。
- 影响：若肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，则可能会被刑事拘留。若经过法院审判被判定有罪，就会留下刑事案底。刑事案底会伴随个人终身，对就业、入伍、出国等方面产生显著影响。
二、肇事逃逸的具体法律后果
不构成犯罪的情况：
- 法律责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
- 影响：在这种情况下，肇事者将面临罚款和可能的拘留处罚，但不会留下刑事案底。
构成犯罪的情况：
- 法律责任：若肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，则根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，肇事者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 影响：在这种情况下，肇事者不仅会留下刑事案底，还会面临严重的刑事处罚，对个人生活产生深远影响。
三、建议与注意事项
- 遵守法律义务：在发生交通事故后，肇事者应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并及时报警处理。这是法律规定的义务，也是避免更严重后果和法律责任的关键。
- 了解法律后果：肇事者应了解肇事逃逸的法律后果，包括可能的行政处罚和刑事处罚，以及这些处罚对个人生活的影响。
- 积极配合调查：若被公安机关调查或拘留，肇事者应积极配合调查工作，如实供述自己的行为，以便公安机关和法院能够准确判断案件性质并作出公正处理。
总结：肇事逃逸被拘留15天是否会留案底，关键在于拘留的性质。为避免不必要的法律后果，建议驾驶者在发生交通事故后务必遵守法律规定，及时采取措施。如果你有任何关于交通肇事辩护的法律问题，可以直接向我咨询。