您好，针对您提出的“离婚后监护人对孩子不负责任能否起诉”的问题，我可以明确地告诉您，是可以起诉的。

首先，我们要明确的是，父母与子女间的关系，并不会因为父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍然负有抚养、教育、保护的权利和义务。这是《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条所明确规定的。

当离婚后，如果直接抚养孩子的一方（即监护人）不履行其抚养义务，或者对孩子有虐待、遗弃等行为，这显然是对孩子权益的侵害。在这种情况下，另一方作为孩子的父母，有权为了孩子的利益而站出来，通过法律途径来维护孩子的权益。

具体来说，您可以采取以下措施：

1. 协商变更抚养关系：

   • 如果可能的话，首先尝试与对方进行协商，看是否能够就孩子的抚养问题达成新的协议。

2. 提起变更抚养关系诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向法院提起变更抚养关系诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方作为监护人存在不负责任的行为，以及这种行为对孩子身心健康的不利影响。
   • 法院在审理此类案件时，会遵循“最有利于未成年子女”的原则，根据双方的具体情况来判决孩子的抚养权归属。

3. 请求赔偿：

   • 如果对方的行为不仅构成了对孩子抚养义务的违反，还给您或孩子造成了实际的损失（如精神损害、财产损失等），您还可以在诉讼中请求对方进行相应的赔偿。
   • 这一点在《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉侵权责任编的解释(一)》中也有明确规定，非法使被监护人脱离监护的，应当承担赔偿责任，包括财产损失和精神损害两个方面。

4. 申请强制执行：

   • 如果法院最终判决变更了抚养关系或要求对方承担赔偿责任，但对方拒不履行判决，您还可以向法院申请强制执行，以确保判决得到有效执行。

举例说明： 假设您和前配偶离婚后，孩子由前配偶抚养。但前配偶长期对孩子不闻不问，甚至存在虐待行为。在这种情况下，您不仅可以向法院提起变更抚养关系诉讼，要求将孩子变更由您抚养；还可以就前配偶的虐待行为提起侵权责任诉讼，要求其承担精神损害赔偿等责任。

总之，离婚后监护人对孩子不负责任是可以通过法律途径来解决的。作为孩子的父母，您有责任和义务为了孩子的利益而站出来，通过法律手段来维护孩子的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。