核心结论：遇到合同签订且预付款已付，但对方不发货的情况，您可以通过协商、发送催告函、提起诉讼或申请仲裁等方式来维护自己的权益。以下是具体分析和建议：

1. 审查合同条款：

   • 首先，仔细审查您与对方签订的合同，特别是关于交货时间、交货方式、违约责任等条款。
   • 如果合同中有明确的交货时间，而对方未按时交货，则对方已构成违约。
   • 如果合同中未明确交货时间，但根据交易习惯或双方之前的合作模式，可以推断出合理的交货时间，而对方仍未交货，同样可能构成违约。

2. 与对方协商：

   • 在发现对方不发货后，第一时间与对方进行沟通，了解不发货的具体原因。
   • 尝试通过协商解决问题，比如要求对方尽快发货、承担违约责任或提供其他补偿方案。
   • 协商过程中，注意保留好沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，以备后续使用。

3. 发送催告函：

   • 如果协商无果，您可以考虑向对方发送催告函，明确要求对方在规定时间内发货，并告知对方如不履行将承担的法律后果。
   • 催告函应具有正式性，最好通过律师起草或审核，以确保其法律效力。

4. 提起诉讼或申请仲裁：

   • 如果对方在催告后仍未发货，您可以根据合同中的争议解决条款，选择向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
   • 在提起诉讼或申请仲裁前，准备好相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录、催告函等，以证明对方违约的事实。
   • 根据合同约定或法律规定，要求对方承担违约责任，如继续履行合同、赔偿损失等。

5. 考虑其他救济措施：

   • 如果对方的行为构成欺诈或恶意违约，您还可以考虑向相关部门投诉或举报，以维护市场秩序和自身权益。
   • 在某些情况下，您还可以要求解除合同，并要求对方返还已支付的预付款及承担相应利息等损失。

行动建议：

• 立即与对方取得联系，了解不发货的具体原因，并尝试协商解决。
• 如果协商无果，尽快咨询专业律师，起草或审核催告函，并向对方发送。
• 准备好相关证据，根据合同中的争议解决条款，选择合适的救济途径（诉讼或仲裁）来维护自己的权益。

在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。