结论概述：在新闻背景中，六旬老人在服务区被未拴绳的德国牧羊犬扑咬导致骨折，犬主在垫付部分医药费后拒绝承担后续责任，警方已立案。针对用户询问的“警方立案后的处理流程”，结合相关法律规定，警方立案后的处理流程主要包括调查取证、调解、行政处罚（如适用）、移送审查起诉（如构成犯罪）等环节。以下是对这些环节的详细分析：

一、调查取证

1. 现场勘查：警方会首先对事发现场进行勘查，收集相关证据，如狗的品种、大小、是否拴绳、现场环境等，以还原事件经过。
2. 询问当事人：警方会分别询问老人、犬主以及目击者，了解事件发生的详细情况，包括狗的攻击行为、老人的受伤情况、犬主的责任承担态度等。
3. 调取监控：如果服务区有监控设备，警方会调取相关监控录像，以获取更直观的证据。
4. 医疗鉴定：警方可能会要求老人进行医疗鉴定，以确定其伤势程度、治疗费用以及后续康复所需费用等。

二、调解

1. 组织调解：在调查取证的基础上，警方会组织双方进行调解，尝试通过协商达成赔偿协议。调解过程中，警方会依据相关法律法规，向双方解释各自的权利和义务，以及可能承担的法律责任。
2. 调解结果：如果双方能够达成一致意见，警方会制作调解协议书，由双方签字确认。调解协议书具有法律效力，双方应当履行。

三、行政处罚（如适用）

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》（2025年修正）第八十九条第三款规定，未对动物采取安全措施，致使动物伤害他人的，处一千元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留。
2. 处罚决定：如果警方认定犬主存在未对动物采取安全措施的行为，且该行为与老人的受伤结果存在因果关系，警方可以依法对犬主作出行政处罚决定。

四、移送审查起诉（如构成犯罪）

1. 刑事立案标准：如果老人的伤势构成轻伤以上，且犬主的行为涉嫌故意伤害罪或过失致人重伤罪等犯罪行为，警方会依法将案件移送检察机关审查起诉。
2. 刑事诉讼程序：在刑事诉讼程序中，检察机关会依法对犬主提起公诉，法院会依法进行审理并作出判决。如果犬主被认定有罪，将承担相应的刑事责任。

五、对新闻背景中事件的法律分析

1. 犬主责任：根据新闻背景描述，犬主未对德国牧羊犬采取安全措施（如拴绳），导致狗扑咬老人并造成骨折等严重后果。犬主的行为明显违反了相关法律法规的规定，应当承担相应的法律责任。
2. 赔偿问题：在警方立案后，犬主应当积极与老人家属协商赔偿事宜。如果双方无法达成一致意见，可以通过法律途径解决赔偿问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，犬主应当赔偿老人因受伤而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果老人因伤致残，犬主还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

六、对公众的启示

1. 养犬责任：养犬人应当严格遵守相关法律法规的规定，对犬只采取必要的安全措施（如拴绳、戴嘴套等），以防止犬只伤害他人。
2. 及时报警：如果发生犬只伤人事件，受害人应当及时报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据（如现场照片、监控录像、医疗记录等），以便后续维权。
3. 法律维权：如果养犬人拒绝承担责任或赔偿金额无法达成一致意见，受害人可以通过法律途径维护自己的合法权益。可以咨询专业律师或向当地法律援助机构寻求帮助。

总结：警方立案后的处理流程是一个复杂而严谨的过程，涉及调查取证、调解、行政处罚以及可能的刑事诉讼等多个环节。在新闻背景中，犬主的行为明显违反了相关法律法规的规定，应当承担相应的法律责任。对于公众而言，应当增强养犬责任意识，及时报警并寻求法律维权途径以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。