结论前置：公司辞退员工时，赔偿金的计算需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，主要考虑劳动者的工作年限、月工资及解除劳动合同的原因。赔偿金并非在所有辞退情况下都需支付，仅在用人单位无故解除劳动合同时，才需按法律规定支付。

详细分析：

1. 赔偿金的支付情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，若公司无正当理由随意辞退员工，即违法解除劳动合同，需依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 当然，也存在无需支付经济补偿的特定情形，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职等，但这些情况需有充分证据支持。

2. 赔偿金的计算方法：

   • 计算基数：经济补偿按劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资作为计算基数。此工资包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者平均工资低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算；工作不满12个月的，按实际工作的月数计算平均工资。
   • 计算年限：根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2。

3. 特殊情况的处理：

   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且经济补偿的年限最高不超过十二年。此时，赔偿金计算公式为：赔偿金 = 当地上年度职工月平均工资三倍 × 12 × 2（但需注意，这里的“12”是年限上限，实际计算时应根据工作年限确定，不超过12年）。不过，更准确的表述应为：赔偿金 = 当地上年度职工月平均工资三倍 × min(工作年限, 12) × 2。

4. 实例说明：

   • 案例一：员工甲在公司工作了3年，月工资8000元，被公司违法辞退，可获得赔偿金48000元（3年 × 8000元/月 × 2）。
   • 案例二：员工乙在公司工作了5个月，月工资5000元，被公司违法辞退，可获得赔偿金5000元（0.5年 × 5000元/月 × 2，注意这里工作年限不满一年按半年计算）。
   • 案例三：员工丙在公司工作了15年，月工资30000元，当地上年度职工月平均工资8000元，由于丙月工资高于当地月平均工资的三倍，可获得赔偿金为：min(15年, 12年) × 8000元/月 × 3 × 2 = 576000元（即按12年计算，因为年限上限为12年）。

5. 法律程序与建议：

   • 赔偿金的认定和计算通常需通过劳动仲裁委员会或法院裁决。若你认为公司辞退行为违法且未支付赔偿金，可向当地劳动仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 对仲裁结果不满意者，可向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。

额外提醒：在与公司谈判辞退事宜时，除了赔偿金外，还可以关注其他权益，如未休年假的补偿、加班费的支付、社保和公积金的缴纳等。若公司存在违法行为，如未签订劳动合同、未缴纳社保等，你还可以主张相应的赔偿或补缴。

总结：公司辞退员工的赔偿金计算是一个综合考虑多个因素的复杂问题，必须严格依据相关法律法规进行裁决。若你遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。