结论：提前一个月通知不续签劳动合同后，是否需要继续上班需分情况讨论，具体如下：

1. 若您是劳动者
   根据《劳动合同法》第37条，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位解除劳动合同的，通知期满后劳动合同即解除，无需继续上班。但需注意：

   • 需保留书面通知的证据（如邮件、签字文件等），避免口头通知引发纠纷；
     
   • 若用人单位要求您提前离职或拒绝支付通知期工资，可主张违法解除的赔偿（但您主动通知解除的情形不涉及赔偿）；
     
   • 通知期内仍需履行基本工作职责，若故意消极怠工导致用人单位损失，可能需承担赔偿责任。

2. 若您是用人单位
   根据《劳动合同法》第40条，用人单位提前30日以书面形式通知劳动者不续签的，通知期内劳动者仍需正常提供劳动，用人单位需支付全额工资及缴纳社保。若强行要求劳动者提前离职，可能构成违法解除，需支付经济补偿金（N）或赔偿金（2N）。

   • 特殊情形：若劳动者存在《劳动合同法》第39条规定的过错（如严重违纪、被追究刑事责任等），用人单位可立即解除合同且无需支付补偿。

关键提醒：

• 无论劳动者还是用人单位，书面通知是核心证据，建议通过EMS邮寄并留存回执；
  
• 通知期内的工资、社保、年休假等权益仍受法律保护，任何一方不得单方剥夺；
  
• 若对解除流程或补偿标准有争议，可进一步向我说明具体情况，我会结合地方性法规为您详细分析。