公务员私自开公司是违法的。这一结论主要基于以下几点法律分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条第十六项的规定，公务员必须遵纪守法，不得“违反有关规定从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务”。这一条款直接禁止了公务员从事或参与任何营利性活动，包括设立、经营自己的公司。
   • 此外，《中华人民共和国公务员法》第一百零七条也对公务员辞去公职或退休后的行为进行了限制，规定原系领导成员、县处级以上领导职务的公务员在离职三年内，其他公务员在离职两年内，不得到与原工作业务直接相关的企业或其他营利性组织任职，也不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。这一规定进一步体现了对公务员从事营利性活动的严格限制。

2. 禁止原因：

   • 公务员作为国家机关的工作人员，其首要职责是为人民服务，维护国家利益。因此，他们必须避免任何可能与其公职身份产生利益冲突的活动。
   • 设立或经营自己的公司将使公务员面临潜在的利益冲突，可能影响其公正履行职责，损害公众对公务员队伍的信任。

3. 处罚措施：

   • 根据《行政机关公务员处分条例》第二十七条的规定，对于从事或参与营利性活动，在企业或其他营利性组织中兼任职务的公务员，将根据其情节的轻重，依法给予记过、记大过、降级、撤职甚至开除的处分。

综合分析与建议：

• 公务员作为国家的公职人员，承担着重要的公共管理和服务职能。为了确保他们能够全心全意为人民服务，维护国家利益和公共利益，相关法律法规明确禁止了公务员从事或参与营利性活动，包括设立和经营自己的公司。
• 如果公务员有创业或经商的意愿，应当首先辞去公职，并确保在离职后的一定期限内（根据《中华人民共和国公务员法》第一百零七条的规定）不从事与原工作业务直接相关的营利性活动。
• 对于已经违反规定擅自开公司的公务员，建议立即停止相关活动，并向所在单位或相关部门报告情况，接受处理。否则，将可能面临严重的法律后果和职业风险。

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