结论：房地产有限公司的经营项目包含“为酒店提供管理服务”时，运营酒店公寓通常是合法的，但需满足一定条件并遵守相关法律法规。

分析：

1. 公司经营范围的合法性：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，公司可以在其营业执照载明的经营范围内从事经营活动。若房地产有限公司的营业执照中明确包含了“为酒店提供管理服务”这一经营范围，那么该公司从事与酒店管理相关的活动，包括运营酒店公寓，是合法的。

2. 酒店公寓运营的合规性：

   • 运营酒店公寓不仅涉及公司经营范围的问题，还涉及酒店业管理的相关法律法规。例如，需要遵守《中华人民共和国旅游法》、《旅馆业治安管理办法》等相关规定，确保酒店公寓的设施、安全、卫生等方面符合标准。
   • 此外，如果酒店公寓涉及住宿服务，还需要按照相关规定办理特种行业许可证、卫生许可证等证照，确保合法经营。

3. 合同与租赁关系的合法性：

   • 如果房地产有限公司是通过租赁方式获得酒店公寓的运营权，那么需要确保租赁合同的合法性和有效性。租赁合同应明确双方的权利义务、租赁期限、租金支付方式等关键条款，并遵守《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定。
   • 同时，如果酒店公寓的产权属于第三方，房地产有限公司在运营过程中还需尊重产权人的权益，不得擅自改变房屋结构或用途。

4. 税务与财务合规性：

   • 运营酒店公寓还需遵守税务和财务方面的法律法规。例如，需要按照国家规定缴纳营业税、所得税等税款，并建立健全的财务制度，确保财务活动的合规性。

建议：

• 在运营酒店公寓前，房地产有限公司应仔细审查其营业执照的经营范围，确保包含“为酒店提供管理服务”或相关表述。
• 深入了解并遵守酒店业管理的相关法律法规，确保酒店公寓的设施、安全、卫生等方面符合标准。
• 如果通过租赁方式获得运营权，应签订合法有效的租赁合同，并尊重产权人的权益。
• 建立健全的税务和财务制度，确保税务和财务活动的合规性。

后续行动：

• 如果房地产有限公司在运营酒店公寓过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。