行政机关对被处罚单位减轻处罚，一般并不需要向当地纪检监察机关备案，但具体是否需要备案可能因地区和具体规定而异。以下从多个角度对此问题进行分析：

1. 法律法规层面：

   • 在一般的行政处罚程序中，法律法规并未明确规定行政机关在减轻处罚时需要向纪检监察机关备案。行政机关在行使处罚权时，主要依据的是相关行政法律法规，如《行政处罚法》等，这些法律法规主要规范了行政处罚的种类、程序、执行等方面，并未涉及减轻处罚需向纪检监察机关备案的要求。

2. 内部监督与纪律要求层面：

   • 行政机关内部可能存在一些监督机制或纪律要求，以确保行政处罚的公正性和合理性。然而，这些内部监督或纪律要求通常不会以法律法规的形式公开，而是体现在行政机关的内部规章制度或工作纪律中。因此，是否需要向纪检监察机关备案，可能取决于行政机关自身的内部规定或上级机关的指示。
   • 如果行政机关内部有明确规定，在减轻处罚时需要向纪检监察机关备案，那么行政机关应当遵守这一规定。但这种情况并不具有普遍性，而是因地区和行政机关而异。

3. 实际操作层面：

   • 在实际操作中，行政机关在减轻处罚时，通常会更加注重处罚的合理性和公正性，以确保处罚决定能够经得起法律和社会的检验。然而，这并不意味着行政机关必须向纪检监察机关备案。行政机关可以通过内部审核、集体讨论等方式来确保减轻处罚的合理性和公正性。
   • 如果行政机关在减轻处罚过程中存在违法违规行为，如滥用职权、徇私舞弊等，那么纪检监察机关有权对其进行监督和查处。但这并不等同于说行政机关在减轻处罚时必须向纪检监察机关备案。

建议：

• 如果您作为被处罚单位或相关方，对行政机关的减轻处罚决定存在疑问或担忧，建议您首先了解相关行政法律法规和行政机关的内部规定，以明确减轻处罚的程序和要求。
• 如果您认为行政机关在减轻处罚过程中存在违法违规行为，您可以向纪检监察机关或其他相关部门进行举报或投诉，以维护自己的合法权益。
• 在任何情况下，如果您对法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。