商家不得以购买时间太长为由拒绝开具发票，消费者有权要求商家补开发票，若商家拒绝可向税务机关投诉。以下是详细分析：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。该规定未设置时间限制，只要交易真实发生，商家就必须履行开票义务。即使购买行为发生在数年前，只要消费者能提供付款凭证（如收据、转账记录等），即可主张权利。

2. 商家抗辩的无效性
   商家以“购买时间太长”为由拒绝开票，通常缺乏法律依据。实践中，商家可能主张“系统未保留记录”“财务已结账”等理由，但这些均属于内部管理问题，不能对抗法定开票义务。若商家坚持拒绝，消费者可直接向税务机关举报。

3. 维权路径

   • 协商解决：首先可与商家沟通，明确要求补开发票，并保留沟通记录（如聊天记录、录音等）。
     
   • 向税务机关投诉：若协商无果，可拨打12366纳税服务热线或通过当地税务局官网举报，需提供交易凭证（如合同、付款记录、商品照片等）及商家信息。税务机关将依法对商家处罚，并责令其补开发票。
     
   • 法律诉讼：若涉及金额较大或商家态度恶劣，可向法院起诉，主张商家履行开票义务并赔偿因未开票导致的损失（如无法报销的税费损失）。

4. 注意事项

   • 消费者应尽量保留交易凭证，以证明交易真实性。
     
   • 若商家已注销或失联，可向税务机关申请代开发票，但需提供充分证据证明交易存在。
     
   • 避免接受商家提出的“折扣换不开票”等提议，此类行为可能涉嫌偷逃税款，消费者可能因此承担连带风险。

建议行动：先与商家协商补开发票，若遭拒立即向税务机关投诉，并同步准备交易凭证以备后续维权。如有其他疑问，可进一步向我咨询。