结论前置：怀孕后请病假，公司一般不可以辞退员工，但在特定情形下，如员工严重违反规章制度或双方协商一致等，公司可以合法辞退。
一、公司一般不得辞退怀孕员工的法律依据和理由
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定为怀孕女职工提供了明确的法律保护。
- 《女职工劳动保护特别规定》第五条也明确指出，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。
理由：怀孕是女性的特殊生理阶段，法律给予她们特殊保护，旨在确保她们能够顺利度过孕期、生育和哺乳期，维护社会的公平和正义。
二、特殊情况下公司可以辞退怀孕员工的情形
尽管怀孕女职工享有特殊保护，但在以下特定情况下，公司可以依法解除劳动合同：
医疗期届满且不能从事工作：
- 若员工的病假超过了法定的医疗期，并且无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。同时，需按照相关规定支付经济补偿金。
严重违反公司规章制度：
- 如员工存在提供虚假病假证明、严重失职、营私舞弊等行为，且公司有充分证据证明其违规行为的严重性，以及规章制度的制定和执行符合法定程序，那么公司可以依据合法有效的规章制度辞退该员工，且无需支付经济补偿金。
其他法定情形：
- 包括双方协商一致解除劳动合同、劳动者主动提出解除劳动合同等情形，公司也可以依法辞退员工，并根据具体情况决定是否支付经济补偿金。
三、公司违法辞退的后果
如果公司违反法律规定辞退怀孕期间的员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复工作岗位，并支付相应的工资待遇。若员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，公司应依照法律规定支付赔偿金，赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式如下：
- 经济补偿标准：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金标准：经济补偿标准的二倍。
四、综合建议
员工方面：
- 怀孕员工在请病假时，应确保病假的真实性和合法性，避免提供虚假证明。
- 如遇公司违法辞退，应勇敢维护自己的合法权益，可以通过与公司协商、提起劳动仲裁或诉讼等途径解决。
公司方面：
- 在处理员工怀孕期间开病假及可能涉及的辞退问题时，公司应严格遵守相关法律法规，充分考虑员工的特殊情况，并确保决策的合理性和合法性。
- 如遇复杂情况或需要具体法律建议，可以直接向我咨询，以确保公司的决策符合法律法规的要求，维护双方的合法权益。
总之，怀孕后请病假，公司一般不可以辞退员工，但特定情形下可以合法辞退。双方都应了解并遵守相关法律法规，以维护自己的合法权益。