结论：继父与继子女断绝关系，主要取决于双方是否形成扶养关系以及具体的法律情形。若未形成扶养关系，通常可随生父母与继父母婚姻关系的解除而自然终止；若已形成扶养关系，则需通过协商一致、法院判决或特定法定事由来解除。以下是对此问题的详细分析：

一、未形成扶养关系的情形

1. 婚姻关系解除：如果继父与继子女之间未形成实际的扶养关系，那么当生父母与继父的婚姻关系解除时，继父与继子女的关系通常会随之自然终止。这是因为，婚姻关系是继父与继子女关系存在的基础，一旦婚姻关系解除，且未形成扶养关系，这种关系也就失去了存在的依据。

2. 一方死亡：若继父或继子女任何一方死亡，其间的权利义务关系即告终止。这是基于自然法则和法律规定，无需任何法律程序即可发生效力。

二、已形成扶养关系的情形

1. 双方协商一致：若继父与继子女之间已形成了实际的扶养关系，且双方均具备完全民事行为能力，那么他们可以通过协商一致的方式解除这种关系。这种协议解除需要双方自愿、平等地参与，并确保双方的权益得到妥善保护。虽然实践中较少见，但在法律上是允许的。

2. 法院判决解除：如果双方无法协商一致，且存在一些严重情形，如继父严重侵害继子女权益，或者继子女严重不履行对继父的赡养义务等，一方可以向法院提起诉讼，请求解除继父与继子女的关系。法院会根据具体情况进行审理和判决，以保护受害方的合法权益。

3. 特定法定事由：

   • 虐待、遗弃等严重行为：如继父或继子女存在虐待、遗弃等严重损害对方权益的行为，人民法院可根据相关请求判决解除继父与继子女的关系。
   • 继子女被他人合法收养：如果继子女被他人合法收养，那么其与继父的关系也会终止。因为收养关系成立后，养子女与养父母之间形成新的父母子女关系，原有的继父与继子女关系随之消灭。

三、法律后果与注意事项

1. 财产继承与赡养义务：在解除继父与继子女关系时，涉及财产继承和赡养义务等问题时，需遵循相关法律规定。例如，如果继子女已成年并独立生活，而继父年老体弱、生活困难，继子女在特定情况下仍可能需承担相应的赡养义务。

2. 保护未成年人与弱势群体：在处理继父与继子女关系解除的问题时，应特别注意保护未成年人和弱势群体的合法权益。确保在解除关系的过程中，他们的利益不受损害。

3. 法律程序与证据：无论是通过协商一致还是法院判决来解除继父与继子女的关系，都需要遵循一定的法律程序，并准备充分的证据来支持自己的主张。因此，在处理此类问题时，建议寻求专业法律帮助以确保程序的合法性和证据的充分性。

总结：继父与继子女断绝关系的条件多样且复杂，涉及多个法律知识点。在处理这类问题时，建议直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。同时，也应注意保护未成年人和弱势群体的合法权益，确保法律的公正和公平。