在法律上不允许断绝亲缘关系。具体分析如下：

一. 法律上无断绝亲缘关系的规定

• 法律上没有关于断绝亲缘关系的具体规定，即法律不允许断绝亲缘关系，尤其是父母与子女之间的血亲关系。这种关系是基于血缘形成的，血缘关系无法改变，因出生而产生，因死亡而消灭。即使父母离婚，也不能消除与子女的关系，签订相关协议也不能消除父母子女关系。

二. 血亲关系的权利和义务

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这是家庭伦理的核心要求，也是法律的强制性规定。
• 同样，成年子女对年迈的父母有赡养的义务，这是无法规避或解除的。即使声称断绝了亲缘关系，子女仍然需要履行赡养父母的法定义务。

三. 亲子关系的证明与继承权

• 亲子关系可以通过DNA亲子鉴定来证明，但这并不意味着可以通过某种方式断绝这种关系。
• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女是父母的法定继承人之一，享有继承权。这种继承权也是基于血缘关系而产生的，无法轻易剥夺。

我的观点：亲缘关系，尤其是父母与子女之间的血亲关系，是法律上无法断绝的。即使双方关系恶化或存在矛盾，也不能通过法律手段来断绝这种关系。我建议双方应寻求和解或采取其他方式来处理彼此之间的矛盾和纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。