核心结论：是否需要承担费用不能一概而论，需分情况讨论，具体如下：

1. 若送养老院行为符合老人意愿且经济状况允许
   若老人具备完全民事行为能力，自愿选择入住养老院且费用在其个人财产范围内，其他子女无需承担费用。此时，送养老院的子女仅需确保老人权益不受侵害（如选择正规机构、定期探望等），但无权强制其他子女分摊费用。

2. 若老人丧失或部分丧失民事行为能力
   根据《民法典》第34条，监护人（通常为子女）需以被监护人财产支付必要费用。若送养老院系为保障老人健康、安全等必要需求，且费用未超出老人财产范围，其他子女无需承担；但若费用超出老人财产，或监护人未尽到合理管理义务（如未优先使用老人财产支付），其他子女可能需以法定继承顺序为限承担补充责任。

3. 若存在赡养协议或家庭内部约定
   若子女间曾签订书面或口头协议明确赡养分工（如一方负责日常照料，另一方承担费用），则需按约定履行。但若协议显失公平（如完全免除一方责任），法院可能根据《民法典》第151条调整责任比例。

4. 若送养老院行为侵害老人权益
   若送养老院未经老人同意且非必要（如子女为逃避赡养义务），其他子女不仅无需承担费用，还可依据《民法典》第995条主张侵权责任，要求送养老院的子女赔偿老人损失（如精神损害抚慰金）。

实务建议：

• 优先通过家庭协商明确费用分摊方案，并留存书面记录（如微信聊天记录、签字协议）；
  
• 若协商不成，可向居委会/村委会申请调解，或通过法院诉讼确定责任比例；
  
• 送养老院前建议评估老人财产状况，确保费用支付合法合规，避免后续纠纷。
  

如有具体细节需进一步分析（如老人财产状况、子女间协议内容等），可直接向我咨询。