刘某杀害杜某未被判处死刑，可能存在以下几种情况：

1. 存在法定从轻或减轻情节：

   • 自首：如果刘某在犯罪后主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，可以构成自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，法院在量刑时会予以考虑。
   • 立功：如果刘某在犯罪后揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等，根据《中华人民共和国刑法》第六十八条的规定，可以构成立功。立功同样是法定的从轻或减轻处罚情节。
   • 未成年人犯罪：如果刘某在犯罪时未满十八周岁，根据《中华人民共和国刑法》第四十九条的规定，不适用死刑。这是出于对未成年人的保护和挽救的考虑。
   • 其他法定从轻情节：如犯罪未遂、中止，或者存在防卫过当、避险过当等情形，也可能导致法院在量刑时从轻或减轻处罚。

2. 存在酌定从轻情节：

   • 认罪态度好：如果刘某在犯罪后认罪态度诚恳，积极赔偿被害人家属的经济损失，并取得被害人家属的谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻处理。
   • 初犯、偶犯：如果刘某是初犯或偶犯，没有犯罪前科，法院在量刑时也可能会考虑这一因素，酌情从轻处理。
   • 社会危害性相对较小：如果刘某的犯罪行为虽然造成了严重后果，但考虑到其犯罪动机、手段、对象等具体情况，社会危害性相对较小，法院在量刑时也可能会酌情从轻。

3. 死刑适用条件的限制：

   • 死刑的严格限制：我国刑法对死刑的适用有着严格的限制条件，只有对于罪行极其严重、社会危害性极大的犯罪分子，才考虑适用死刑。如果刘某的犯罪行为虽然严重，但尚未达到“罪行极其严重”的程度，或者存在其他从轻或减轻情节，法院可能不会判处死刑。
   • 死刑缓期执行：即使法院认为刘某的犯罪行为符合死刑的适用条件，也可能根据具体情况判处死刑缓期执行。在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，可以减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，还可以减为二十五年有期徒刑。

总结与建议：

刘某杀害杜某未被判处死刑，可能是基于上述一种或多种原因。每个案件的具体情况都是独特的，法院在量刑时会综合考虑各种因素，包括犯罪的性质、情节、社会危害程度以及被告人的认罪态度、赔偿情况等。因此，不能简单地根据犯罪结果来判断是否应判处死刑。

如果您或您身边的人遇到类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。