结论：银行卡被司法冻结划扣欠款后，司法机关通常会在一定期限内通知您，但具体通知的时间和方式可能因案件性质、司法流程及紧急程度而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、司法冻结后的通知义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，司法机关在冻结、划扣财产后，有义务通知被执行人或相关当事人，以保障其知情权。这是司法程序透明性和公正性的重要体现。
常规操作：
- 在大多数情况下，司法机关会在冻结银行卡后，通过书面通知（如冻结裁定书、执行通知书等）送达给您。这些法律文书会详细写明冻结的原因、期限、金额以及您的权利义务等信息。
- 通知方式可能包括直接送达、邮寄送达或公告送达等，具体取决于您的联系方式和司法机关的操作习惯。
二、可能存在的特殊情况
紧急冻结：
- 在某些紧急情况下，如为了防止证据灭失或资金被迅速转移，司法机关可能会先采取冻结措施，而无法及时通知您。但这种情况后续也会尽快完善通知程序，确保您的知情权得到保障。
无法联系到当事人：
- 如果您预留的联系方式不准确、无法接通，或者故意躲避、失联，司法机关可能暂时无法将冻结通知送达给您。但在这种情况下，司法机关仍会通过其他法定方式（如公告送达）进行通知，以确保程序的合法性和公正性。
三、您的应对措施
主动联系司法机关：
- 如果您发现银行卡被冻结且没有收到通知，应主动联系冻结机关（如法院、检察院或公安机关等），了解冻结的主体、原因、期限等具体信息。
配合处理冻结事宜：
- 根据司法机关的要求，提供必要的解冻材料或采取其他必要措施，以尽快解冻账户。这可能包括提供身份证明、财产证明、还款计划等文件。
关注财产状况：
- 密切关注自身的财产状况，避免因银行卡被冻结而影响正常的生活和经营。如果冻结对您的生活或经营造成了严重影响，您可以向司法机关提出异议或申请解冻。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设您因一起民事纠纷被对方起诉至法院，法院在审理过程中认为有必要冻结您的银行卡以保障判决的执行。在冻结后，法院会向您送达冻结裁定书，明确告知冻结的原因、期限等信息。如果您对冻结有异议，可以在法定期限内向法院提出复议申请。
法律建议：
- 在面对银行卡被司法冻结的情况时，保持冷静并主动了解情况是关键。不要试图逃避或隐瞒事实，这可能会加重您的法律责任。相反，积极配合司法机关的工作，提供必要的资料和信息，有助于尽快解冻账户并维护您的合法权益。
总结：银行卡被司法冻结划扣欠款后，司法机关通常会在一定期限内通知您。但具体通知的时间和方式可能因案件性质、司法流程及紧急程度而有所不同。如果您发现银行卡被冻结且没有收到通知，应主动联系冻结机关了解情况并配合处理冻结事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。