结论：在您描述的情况下，劳动仲裁的对象取决于您与哪家公司存在劳动关系以及项目转移的具体情况。一般来说，可能涉及原公司、新公司或两者共同作为仲裁对象，具体需分情况讨论。
若您与原公司劳动关系未解除，且项目转移未导致劳动关系变更：
- 在这种情况下，尽管项目已经转移给了新公司，但如果您与原公司的劳动合同仍然有效，且原公司未与您解除劳动关系，那么您与原公司之间的劳动关系仍然存在。
- 因此，如果发生劳动纠纷，您应当向原公司提起劳动仲裁。
若项目转移导致您与原公司劳动关系解除，并与新公司建立劳动关系：
- 如果项目转移的同时，原公司与您解除了劳动关系，并且您与新公司签订了新的劳动合同，建立了新的劳动关系，那么您与新公司之间存在劳动关系。
- 在这种情况下，如果发生劳动纠纷，您应当向新公司提起劳动仲裁。
若项目转移过程中存在违法解除或未依法支付经济补偿等情况：
- 如果原公司在项目转移过程中违法解除了与您的劳动关系，或者未依法支付经济补偿等，您可能同时有权向原公司主张权利。
- 此外，如果新公司在接收项目后，未按照法律规定与您签订劳动合同或未支付劳动报酬等，您也有权向新公司提起劳动仲裁。
- 在某些复杂情况下，您可能同时需要将原公司和新公司作为共同被申请人提起劳动仲裁，具体取决于纠纷的性质和实际情况。
法律建议：
- 在提起劳动仲裁前，建议您先仔细审查与原公司和新公司签订的劳动合同以及项目转移的相关协议或文件，明确自己的劳动关系状态和权益。
- 如果可能的话，尝试与原公司和新公司进行协商，看是否能够通过友好方式解决纠纷。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，并提交相关证据材料以支持您的主张。
可能后果：
- 如果劳动仲裁委员会认定您的主张成立，可能会裁决原公司或新公司（或两者共同）承担相应的法律责任，如支付劳动报酬、经济补偿、赔偿金等。
- 如果劳动仲裁委员会认定您的主张不成立，则您可能需要承担败诉的风险，并可能需要支付一定的仲裁费用。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。